高考总复习高考总复习··数学（理）数学（理）衡水·名师新作第二节直线和平面平行、平面和平面平行高考总复习高考总复习··数学（理）数学（理）衡水·名师新作高考总复习高考总复习··数学（理）数学（理）衡水·名师新作最新考纲1.掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理．2．掌握两个平面平行的判定定理和性质定理高考热点1.以选择题考查多线多面的位置关系．2．以棱柱、棱锥为载体综合考查线线、线面、面面平行的判定和性质，重点考查空间想象能力及空间问题平面化的转化思想.高考总复习高考总复习··数学（理）数学（理）衡水·名师新作1.直线与平面的三种位置关系位置关系直线a在平面α内直线a在平面α外直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点符号表示图形表示有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点a⊂αa∩α＝Aa∥α高考总复习高考总复习··数学（理）数学（理）衡水·名师新作2.直线与平面平行的判定与性质．(1)判定方法①用定义高考总复习高考总复习··数学（理）数学（理）衡水·名师新作高考总复习高考总复习··数学（理）数学（理）衡水·名师新作3．平面与平面的两种位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点(线)公共点公共直线符号表示α∥βα∩β＝a图形表示没有有且只有一条高考总复习高考总复习··数学（理）数学（理）衡水·名师新作4.平面与平面平行的判定与性质(1)定义：，就说这两个平面互相平行．(2)判定方法①用定义如果两个平面没有公共点高考总复习高考总复习··数学（理）数学（理）衡水·名师新作高考总复习高考总复习··数学（理）数学（理）衡水·名师新作1．对线面平行，面面平行的认识一般按照“定义—判断定理—性质定理—应用”的顺序．其中定义中的条件和结论是相互充要的，它既可以作为判定线面平行和面面平行的方法，又可以作为线面平行和面面平行的性质来应用．2．在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是受题目的具体条件而定，决不可过于“模式”化．高考总复习高考总复习··数学（理）数学（理）衡水·名师新作3．解决有关平行问题时，也可以注意使用以下结论；(1)经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行；(2)两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面；(3)一条直线垂直于两个平面平行中的一个平面，必垂直于另一个平面；(4)夹在两个平行平面间的平行线段相等；(5)两平行平面之间的距离处处相等．4．无论是解题还是证明，一定要注意对文字语言、图形语言和符号语言进行相互转化和相互翻译，使三者之间相辅相成，相得益彰．高考总复习高考总复习··数学（理）数学（理）衡水·名师新作高考总复习高考总复习··数学（理）数学（理）衡水·名师新作题型一直线和平面平行的判定及性质思维提示利用直线与平面平行的判定定理、性质定理以及面面平行的性质高考总复习高考总复习··数学（理）数学（理）衡水·名师新作例1已知m∥α，m∥β，且α∩β＝l，求证：m∥l.[证明]证法一：如图(1)，过直线m与平面β内一点作平面γ使β∩γ＝b，高考总复习高考总复习··数学（理）数学（理）衡水·名师新作根据已知条件m∥β和直线与平面平行的性质定理知m∥b.同理在平面α内存在直线c使m∥c，∴c∥b.又c⊄β，∴c∥β.又c⊂α，α∩β＝l，∴c∥l.因此m∥l.证法二：如图(2)，取基向量a、b、c作为基底，在直线m上取向量m≠0，由m∥α知m＝xb＋yc，由m∥β知m＝λa＋μc.由空间向量基本定理知λ＝0，x＝0，μ＝y.∴m＝μc，即m∥c.因此m∥l.高考总复习高考总复习··数学（理）数学（理）衡水·名师新作[规律总结]证法一主要体现了直线与平面平行的性质定理和判定定理的综合使用，实现了线线平行与线面平行的相互转化；而利用向量法证明线线平行或线面平行的关键在于基向量的选取.高考总复习高考总复习··数学（理）数学（理）衡水·名师新作备选例题1如图，在空间四边形ABCD中，截面EFGH为平行四边形，试证：BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.高考总复习...
