直线的倾斜角与斜率优质课件VIP免费

3.1.1直线的倾斜角与斜率泰山为五岳之首，其十八盘更有名。十八盘岩层陡立，坡角70°—80°，在不足1km的距离内升高400米，明人祈承赋《十八盘》诗：“拔地五千丈，冲霄十八盘，径从穷初见，天向隙中观，重累行如画，孤悬峻若竿，生平饶胜具，此日骨尤寒。”！yxo(1)(2)它们的区别就在于位置的不同一.直线的确定导入：大家知道，在平面直角坐系上有很不同的直线，例如：①过原点O的直线有无数多条，如图（1）所示②与x轴的正方向所成的角为30度的直线也有无数多条那么它们的区别在哪个地方呢？yxo30°30°30°30°问题1：如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢？从刚才的例子我们看到：只知道一点或者知道直线的方向，直线是不确定的。两点或一点和方向问题2：如何表示直线方向（或者倾斜程度呢）？用角yxoxyoLα直线L与x轴相交，我们取x轴为基准，x轴正向与直线L向上的方向之间所成的角α叫做直线L的倾斜角。二.直线的倾斜角二.直线的倾斜角练习：xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？poyxlypoxlpoyxlpoyxl规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°是钝角是直角是锐角三、直线的倾斜角范围由此我们得到直线倾斜角α的范围为：)180,0[ooxyol1l2l3看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？想一想日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量前进量升高量坡度（比）问题引入问题引入问题引入问题引入前进升高例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）.2323前进量升高量坡度（比）通常用小写字母k表示，即tank一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.倾斜角是的直线有斜率吗？90倾斜角是的直线的斜率不存在．90)90(四四..直线的斜率直线的斜率如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”．poyxlypoxlpoyxlpoyxl0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k<0直线的倾斜角与斜率的关系已知直线的倾斜角,求直线的斜率1.2.3.4.5.6.7.8.练习:30a45a60a90a120a150a135a0a能不能构造一个直角三角形去求？tank探究：由两点确定的直线的斜率),(111yxP),(222yxP21PPQ如图，当α为锐角时，xyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0倾斜角是锐角时1212,xxyy且xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如图，当α为钝角是，180,tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk02x1x1y2y倾斜角是钝角时1212,xxyy且1、当的位置对调时，值又如何呢？思考？xyo(3)),(12yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4)),(12yxQ),(111yxP),(222yxP21ppk请同学们课后推导！思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00k答：成立，因为分子为0，分母不为0，k=03、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk思考？不存在k90答：不成立，因为分母为0。0°30°45°60°90°120°135°150°完成下列表格=0°k=0k>0k不存在k<0180900不存在1问题2：倾斜角和斜率有怎样的对应关系？倾斜角斜率3333-1-33-=90°900tan①当α[0°,90°)∈时,斜率越大,倾斜角越大;②当α(90°,180°)∈时,斜率越大,倾斜角越大.倾斜角斜率k=tan180tan--提示：例1判断正误：②直线的斜率为，则它的倾斜角为（）tan③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（）①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为（）tan④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在（）⑤直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大()例2如图，已知A(4,2)、B(－8,2)、C(0,－2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo....