第三讲平面向量（第一课时）主干知识梳理1.五个基本概念：零向量；单位向量；共线向量(平行向量).方向向量；向量的投影。2.两个重要定理：向量共线定理；平面向量基本定理。3.三种重要运算：向量的加减运算，数乘运算，数量积运算（模，夹角的运算，垂直）。4.两个热点：线性运算与数量积。二个结合点：三角函数，解析几何。（2013•北京）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为．练习：变式：已知点O为ABC△内一点，且+2+3=，则AOB△，AOC△，BOC△的面积之比等于_______（2013山东数学（理））已知向量AB�与AC�的夹角为120°,且3AB�,2AC�,若APABAC�,且APBC�,则实数的值为_____.变式：1.利用向量的线性关系确定满足条件的点的位置，或求长度比与面积比方法：对给出的平面向量线性关系进行恰当处理后，利用向量共线和三角形法则等知识找出满足条件的点的位置，或利用结论。2．数量积：（1）给出条件求数量积；（2）以数量积作为条件，求其他向量数量积或处理夹角，模，参数求值等问题。方法：图形中有明显的垂直关系时用坐标求解比较容易，否则利用向量运算将所求向量转化为模长，夹角确定的向量再求解。题型方法小结：（1）三点共线的充要条件：P，A，B三点共线xy1OPxOAyOB�且；(2)0PAPBPCP�为ABC的重心；(3)三角形重心与顶点连线将三角形分成的三部分面积相等；(4)ABC内一点O满足1230OAOBOC�，则123,,,,BOCAOCAOB面积之比为.结论总结:1.(2011湖南）在边长为1的正三角形ABC中，设2,3BCBDCACE�，则________ADBE�.2.(2014天津)已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若1AEAF�，23CECF�，则λ＋μ＝__________.
