江苏省丹阳高级中学高二数学教(学)案必修2-立体几何初步（第14课时）1.2.4两个平面平行的判定与性质习题课【教学目标】：1、掌握两平行平面间距离的概念。2、综合运用面面平行的判定定理与性质定理解题【教学过程】：一、知识梳理1、两个平面平行的判定和性质：（1）定义：两个平面没有公共点，这两个平面互相平行。（2）判定定理：①如果一个平面内有两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。②垂直于直线的两个平面平行。（3）唯一性定理：经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行。（4）性质：①②③④夹在两个平行平面间的平行线段相等2、两个平行平面的距离两个平行平面的公垂线：和两个平行平面同时垂直的直线两个平行平面的公垂线段：公垂线夹在两个平行平面间的部分两个平行平面的公垂线段都相等，把公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离。二、基础训练1、以下七个命题：（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；（2）平行于同一条直线的两个平面平行；（3）平行于同一平面的两个平面平行；（4）一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行；（5）与同一条直线成等角的两个平面平行；（6）一个平面上不共线的三点到另一平面的距离相等，则这两个平面平行；（7）两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行.其中正确命题的序号是________________.2、如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是。3、平面，射影长分别为5㎝和9㎝，则平面之间的距离为________________.4、已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m平行于平面α内的任意一条直线；②若α∥β，mα，nβ，则m∥n；③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；④若α∥β，mα，则m∥β。真命题的序号是。三、典型例题1江苏省丹阳高级中学高二数学教(学)案必修2-立体几何初步（第14课时）例1、已知：∥，，点分别为线段上的点，且，求证：∥例2、如图，直线分别交两平行平面两点，直线分别交平面两点，直线分别交两平行平面两点，若求.2FpCDABQEαβ江苏省丹阳高级中学高二数学教(学)案必修2-立体几何初步（第14课时）例3、如图,在正方体中AB=a.⑴求证:面AD1B1∥面C1DB⑵求证:A1C⊥面AD1B1⑶求平面AD1B1与面C1DB之间的距离.作业：1、下列命题：①如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；②如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③如果一个平面内的任一直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；④如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；其中正确命题的个数是个。2、如图，AE⊥α于E，BF⊥α于F，，C、D∈α，AC⊥，则当BD与时，平面AEC∥平面BFD。3αABCEFDCDA1B1C1D1AB江苏省丹阳高级中学高二数学教(学)案必修2-立体几何初步（第14课时）3、如图，直线AC、DF被三个平行平面α、β、γ所截，若AC与γ成30°角，AB=4,BC=12,DF=10，则平面β、γ间的距离为，DE=。4、若是异面直线,求证:.5、如图，棱长为a的正方体中，M、N、H分别是B1C1、C1D1、BC的中点。（1）求证：平面CMN∥平面HB1D1；（2）若平面HB1D1∩CD=G，求证：G为CD中点。6、是所在平面外一点，分别是的重心.（1）求证：平面；（2）求.4αβγABCDEFABCDHMNA1B1C1D1
