江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)必修⑤第1章解三角形(第5课时)总课题解三角形总课时第5课时分课题正余弦定理的应用分课时1课时教学目标综合运用正弦定理，余弦定理等知识和方法解决与测量和几何有关的实际问题．重点难点正余弦定理在实际问题中的应用；建立三角函数模型．引入新课引入新课1．在中，求证：．2．作用于同一点的三个力平衡，且的夹角为，的夹角为，的夹角为，求证：．例题剖析例题剖析例1如图，为了测量河对岸两点，之间的距离，在河岸这边取，两点，测得，，，，，设，，，在同一平面内，试求，之间的距离．第1页共5页江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)必修⑤第1章解三角形(第5课时)例2某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为的处，测出该渔轮正沿方位角为的方向，以的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以的速度前去营救．求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间．例3一船由西向东航行的船，测得某岛的方位角为，前进后测得此岛的方位角为，已知该岛周围内有暗礁，如果继续东行，有无触礁危险？例4如图，半圆的直径为，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边，问点在什么位置时，四边形的面积最大？第2页共5页江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)必修⑤第1章解三角形(第5课时)课堂小结课堂小结正余弦定理在实际问题中的应用；建立三角函数模型．第3页共5页江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)必修⑤第1章解三角形(第5课时)课后训练课后训练班级：高一（）班姓名：____________一基础题1．已知山顶上有一座高为的铁塔，在塔底测得山下点处的俯角为，在塔顶测得点处的俯角为，则山相对于点的垂直高度为．2．如图，货轮在海上以的速度由向航行，航行的方位角，处有灯塔，其方位角，在处观察灯塔的方位角，由到需行，求到灯塔的距离．二提高题3．某人在高出海面的山上处，测得海面上的航标在正东，俯角为，航标在南偏东，俯角为，求这两个航标间的距离．4．从高的电视塔顶测得地面上两点，的俯角分别为和，，求这两个点之间的距离．第4页共5页ANN′CB45°30°600水平视线BACP江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)必修⑤第1章解三角形(第5课时)5.某工厂生产主要产品后，留下大量中心角为，半径为的扇形边角料，现要废物利用，从中剪裁下矩形毛坯，有两种方案．所图所示：方案（1）：让矩形的一边在扇形的一条半径上；方案（2）：让矩形的一边与弦AB平行．试问：哪种裁法能得到最大面积的矩形，求出最大值．三能力题6．甲、乙两船,甲船在海岛的正南方向处,海里,向正北方向以的速度航行，同时乙船以的速度从岛出发，向北偏西的方向驶去，则几分钟后两船之间的距离最近?(精确到1分钟)第5页共5页60°ABC北DOBA(2)ABC(1)
