用锐角三角函数解决问题(3)VIP专享VIP免费

丹阳市第三中学九年级数学教学案校训：上善若水自强不息课题：7.5锐角三角函数的简单应用（3）——仰角、俯角主备：林金强课型：新授编号：90707班级姓名备课组长签名【教学过程】：仰角、俯角的定义如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.右图中的∠1就是俯角,∠2就是仰角.例题讲解：例1如图：为测量电视塔AB的高度，在C、D两点测得塔顶A的仰角分别为30°，45°.已知C、D两点在同一水平线上，C、D间的距离为60米，测倾器CF的高为1.5米，求电视塔AB的高.例2如图：某同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°,A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？例3直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB．石头挡自己的路，那不是石头的错，那是因为自己不懂得绕开。POBA例4图QPDCBA学生笔记栏丹阳市第三中学九年级数学教学案校训：上善若水自强不息变题1：（如上图）直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45°，求飞机的高度PO．变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO．变题3：直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°，测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离．例4小明在广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30°．为了便于观察．小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在冋一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，≈1.414，≈1.732．最后结果精确到1米）石头挡自己的路，那不是石头的错，那是因为自己不懂得绕开。30°45°200米POBA变题2图45°30°PABDO200米变题3图丹阳市第三中学九年级数学教学案校训：上善若水自强不息【课后作业】：姓名：1.如图，测量学校楼顶旗杆AB的高，在距楼底部C点的D处，测得∠AEF=45°，∠BEF=30°，CD=16米，求旗杆AB的长．2.如图，一个中学生在北湖公园高出水面30米的小山顶A处望见一风筝停留在湖面上空的P处，仰角为45°，又观其湖中之像P′的俯角为60°，求风筝距湖面的高度．3.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．石头挡自己的路，那不是石头的错，那是因为自己不懂得绕开。DCBA②①丹阳市第三中学九年级数学教学案校训：上善若水自强不息4.如图：小丽的家住在成都市锦江河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC，为了测得大厦的高度，小丽在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°，已知小丽所住的电梯公寓高82米，请你帮助小丽计算出大厦高度BC及大厦与小丽所在电梯公寓间的距离AC。【中考链接】：如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离（保留根号，参考数据：sin15°=,cos15°=,tan15°=2-）【收获反思】__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________石头挡自己的路，那不是石头的错，那是因为自己不懂得绕开。