大庆市实验中学2015年高三得分训练（三）理科数学命题人：张丽梅审题人：孙志业第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求。1．设i是虚数单位,复数1()1aizaRi为纯虚数,则复数z的虚部为（）A．iB．2iC．1D．22．已知＝4,＝8，与的夹角为120°，则＝（）A.B.C.D.3．设内角的对边分别为，且满足则（）A.B.C.D.4．已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（）A.B.C.D.5．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）（5题）（6题）A．B．C．D．6．为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简的结果是（）A．B．C．D．7．对于函数若，则函数在区间内（）A．一定有零点B．一定没有零点C．可能有两个零点D．至多有一个零点8．设，是双曲线，的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．10．设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，，若（为实数），则的最大值为（）A．4B．3C．-1D．-211.二项式1022xx的展开式中的常数项是（）A．第10项B．第9项C．第8项D．第7项12．函数的值域为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.已知关于的方程的两个实根分别为，且，则的取值范围是．开始a=2,i=1i<2014？11aa1ii输出a结束是否14.设奇函数是定义在上，其导函数为，且，当时，，则关于x的不等式的解集为________．15．已知，满足，则的取值范围为.16.已知与都是定义在R上的函数，，，，，有穷数列中，任意取前项相加，则前项和大于的概率等于.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17.（本小题满分12分）已知函数的图像过点，且在处的切线的斜率为，（为正整数）（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若数列满足：，，令，求数列的通项公式；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，令，求数列的前项的和.18.（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99．5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由；（Ⅲ）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少?参考数据：19．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且APB面积的最大值为2．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．21．（本小题满分12分）已知函数其中为常数，函数和的图象在它们与坐标轴交点的切线互相平行．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做。则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22．（本题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.已知圆内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线．EDCBA（Ⅰ）求∠BAE的度数；（Ⅱ）求证:23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数．（Ⅰ）写出曲线的参数方程；（Ⅱ）若直线与曲...
