高考数学解答题专题攻略——函数与导数VIP免费

高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家2009高考数学解答题专题攻略--函数与导数一、08高考真题精典回顾：1.（全国一19）．（本小题满分12分）已知函数32()1fxxaxx，aR．（Ⅰ）讨论函数()fx的单调区间；（Ⅱ）设函数()fx在区间2133，内是减函数，求a的取值范围．解：（1）32()1fxxaxx求导：2()321fxxax当23a≤时，0≤，()0fx≥，()fx在R上递增当23a，()0fx求得两根为233aax即()fx在233aa，递增，223333aaaa，递减，233aa，递增（2）2232333133aaaa≤≥，且23a解得：74a≥2.（辽宁卷22）．（本小题满分14分）设函数ln()lnln(1)1xfxxxx．（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式()fxa≥的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．满分14分．解：（Ⅰ）221ln11ln()(1)(1)1(1)xxfxxxxxxx．2分故当(01)x，时，()0fx，www.ks5u.com版权所有@高考资源网1高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家(1)x，∞时，()0fx所以()fx在(01)，单调递增，在(1)，∞单调递减．4分由此知()fx在(0)，∞的极大值为(1)ln2f，没有极小值．6分（Ⅱ）（ⅰ）当0a≤时，由于ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)ln()011xxxxxxxxfxxx，故关于x的不等式()fxa≥的解集为(0)，∞．10分（ⅱ）当0a时，由ln1()ln11xfxxx知ln21(2)ln1122nnnnf，其中n为正整数，且有22211ln11log(1)222nnnnaene．12分又2n≥时，ln2ln2ln22ln2(1)121(11)12nnnnnnnn．且2ln24ln2112annn．取整数0n满足202log(1)nne，04ln21na，且02n≥，则0000ln21(2)ln112222nnnnaafa，即当0a时，关于x的不等式()fxa≥的解集不是(0)，∞．综合（ⅰ）（ⅱ）知，存在a，使得关于x的不等式()fxa≥的解集为(0)，∞，且a的取值范围为0∞，．14分3.（江苏卷17）．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A,B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长为ykm．www.ks5u.com版权所有@高考资源网2高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式；②设OPx(km)，将y表示成xx的函数关系式．（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．【解析】本小题主要考查函数最值的应用．（Ⅰ）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则10coscosAQOA,故10cosOB，又OP＝1010tan10－10ta，所以10101010tancoscosyOAOBOP，所求函数关系式为2010sin10cosy04②若OP=x(km)，则OQ＝10－x，所以OA=OB=222101020200xxx所求函数关系式为2220200010yxxxx（Ⅱ）选择函数模型①，'2210coscos2010sin102sin1coscossiny令'y0得sin12，因为04，所以=6，当0,6时，'0y，y是的减函数；当,64时，'0y，y是的增函数，所以当=6时，min10103y。这时点P位于线段AB的中垂线上，且距离AB边1033km处。二、09高考数列分析与预测：以函数为载体，以导数为工具，考查函数性质及导数极值理论，单调性及其应用为目标，是最近几年函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋向，预测2009年高考导数问题命题的五大热点如下：热点一、在导...