南通市基地密卷(二)(教师)VIP专享VIP免费

2013届南通市高三数学学科基地密卷(二)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．1．若复数z满足(3)4izi（i是虚数单位），则z=—1+3i．2．已知集合A={x|6x+a>0}，若1A，则实数a的取值范围是(,6]．3．命题p：函数y=tanx在R上单调递增，命题q：△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件，则p∨q是真命题．（填“真”“假”）4．某地区为了解中学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列，又第一小组的频数是10，则n100．5．把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组3,22.axbyxy只有一个解的概率为1112．6．如果2(tan)sin5sincosfxxxx，那么(5)f=0．7.已知双曲线1922myx的一个焦点在圆05422xyx上，则双曲线的渐近线方程为xy322．8．程序框图如下，若恰好经过6次循环输出结果，则a=2．9．将函数y＝sin（2x＋56）的图象向左平移至少3个单位，可得一个偶函数的图象．10.已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题：①若//，则lm；②若，则//lm；③若//lm，则；④若lm，则//.其中正确命题的序号是①③．11．某资料室在计算机使用中，产生如右表所示的编码，该编码以一定的规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的一个通项公式na=(n—1)2+1．1Y结束开始输出TN12.在ABC中，A（1，1），B（4，5），C（—1，1），则与角A的平分线共线且方向相同的单位向量为)552,55(．13.已知函数f(x)满足f(1)=41，f(x)+f(y)=4f(2yx)f(2yx)(x,y∈R)，则f(—2011)=14．14.已知二次函数2(),fxxxkkZ，若函数2)()(xfxg在31,2上有两个不同的零点，则)(2)]([2xfxf的最小值为2881．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知ABC的面积S满足443S，且ABAC�=—8．（Ⅰ）求角A的取值范围；（Ⅱ）若函数22cos2sin33sincos4444()xxxxfx，求()fA的最大值．解.（Ⅰ） ABAC�=—8，∴||||cosABACABACA�=—8，∴||||ABAC�=8cosA① |1|||sin2BAACSA�②将①代入②得4tanSA，由443S，得3tan1A，又(0,)A，∴23,34A.（Ⅱ）22()cos2sin33sincos4444AAAAfA=133(1cos)(1cos)sin22222AAA=3331sincos22222AA=3113(sincos)22222AA=13(sincoscossin)26262AA=13sin()262A，当262A，即A32时，sin()26A取得最大值，同时，()fA取得最大值52．16．如图，把长、宽分别为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角．（Ⅰ）求顶点B和D之间的距离；（Ⅱ）现发现BC边上距点C的31处有一缺口E，请过点E作一截面，将原三棱锥分割成一个三棱锥和一个棱台两部分，为使截去部分体积最小，如何作法？请证明你的结论．111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……………………2ABCDE.ACBE.D证明.（Ⅰ）ACDODACDBOACACDABCABCBO面面面面面面面ACDABCO垂足为AC,⊥BO中作ABC在BOOD由已知BO=512,OD=5193在Rt△BOD中,BD=5337.（Ⅱ）方案(一)过E作EF//AC交AB于F,EG//CD,交BD于G,EEGEFACD面EG//同理////ACDEFACDACACDEFACEF面面面,平面EFG//平面ACD原三棱锥被分成三棱锥B-EFG和三棱台EFG-CAD两部分,此时278)32(3ACDBEFGBVV.方案(二)过E作EP//BD交CD于P,EQ//AB,交AC于Q,同(一)可证平面EPQ//平面ABD,原三棱锥被分割成三棱锥C-EPQ和三棱台EPQ-BDA两部分,此时271)31(3BDACEPQCVV,为使截去部分体积最小,故选用方案(二).17．如图，已知：椭圆M的中心为O，长轴的两个端点为A、B，右焦点为...