（江苏专用）高考数学专题复习 专题5 平面向量 第31练 平面向量的线性运算及平面向量基本定理练习 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题5平面向量第31练平面向量的线性运算及平面向量基本定理练习文训练目标(1)平面向量的概念；(2)平面向量的线性运算；(3)平面向量基本定理．训练题型(1)平面向量的线性运算；(2)平面向量的坐标运算；(3)向量共线定理的应用．解题策略(1)向量的加、减法运算要掌握两个法则：平行四边形法则和三角形法则，还要和式子：AB＋BC＝AC，OM－ON＝NM联系起来；(2)平面几何问题若有明显的建系条件，要用坐标运算；(3)利用向量共线可以列方程(组)求点或向量坐标或求参数的值.1．(2016·苏州暑假测试)设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(2，y)，且a＋2b＝(5，－3)，则x＋y＝______________.2．(2016·南京一模)在△ABC中，BD＝2DC.若AD＝λ1AB＋λ2AC，则λ1λ2的值为______________．3．(2016·山西大学附中期中)已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,2)，若(ka＋b)∥(a－3b)，则实数k的值为________．4．(2016·哈尔滨三模)已知O为正三角形ABC内一点，且满足OA＋λOB＋(1＋λ)OC＝0，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为________．5.如图，在△ABC中，AD＝AC，BP＝BD，若AP＝λAB＋μAC，则的值为________．6．(2016·邢台期中)已知|OA|＝1，|OB|＝，OA·OB＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°，设OC＝mOA＋nOB(m，n∈R)，则＝________.7．(2016·扬州模拟)已知e1，e2为基底向量，AB＝e1－ke2，CB＝2e1＋e2，CD＝3e1－e2，若A，B，D三点共线，则实数k＝________.8．(2016·常州一模)在△ABC中，E，F分别为AC，AB的中点，BE与CF相交于点G，设AB＝a，AC＝b，则AG＝______________.(用a，b表示)9．(2016·南京二模)如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若BE＝λBA＋μBD(λ，μ∈R)，则λ＋μ＝________.10．(2016·苏北四市一模)在△ABC中，已知AC＝3，∠A＝45°，点D满足CD＝2DB，且AD＝，则BC的长为________．11．若P＝{a|a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝______________.12．已知向量OA＝(1，－3)，OB＝(2，－1)，OC＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是__________．13．(2016·厦门适应性考试)如图，在△ABC中，AD·BC＝0，BC＝3BD，过点D的直线分别交直1线AB，AC于点M，N.若AM＝λAB，AN＝μAC(λ＞0，μ＞0)，则λ＋2μ的最小值是______________．14.(2016·沈阳期中)在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E、F分别为AB、BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动(如图所示)．若AP＝λED＋μAF，其中λ，μ∈R，则2λ－μ的取值范围是______________．答案精析1．－12.3.－4.5．3解析 AP＝AB＋BP，BP＝BD＝AD－AB＝×AC－AB＝AC－AB，∴AP＝AB＋AC－AB＝AB＋AC.又AP＝λAB＋μAC，∴λ＝，μ＝，∴＝×＝3.6．3解析令OA方向上的单位向量为e1，OB方向上的单位向量为e2，则OC＝mOA＋nOB＝me1＋ne2，由OA·OB＝0，可知OA⊥OB且∠AOC＝30°，则tan∠AOC＝＝tan30°＝⇒＝3.7．2解析由已知得AB＝e1－ke2，BD＝CD－CB＝(3e1－e2)－(2e1＋e2)＝e1－2e2.因为A，B，D三点共线，所以AB∥BD.2又AB＝e1－ke2，所以＝，所以k＝2.8.a＋b解析AG＝AB＋BG＝AB＋λBE＝AB＋(BA＋BC)＝(1－)AB＋(AC－AB)＝(1－λ)AB＋AC＝(1－λ)a＋b，又AG＝AC＋CG＝AC＋mCF＝AC＋(CA＋CB)＝(1－)AC＋(AB－AC)＝(1－m)AC＋AB＝a＋(1－m)b，所以所以λ＝m＝，所以AG＝a＋b.9.解析根据向量加法的平行四边形法则可知BE＝(BA＋BO)＝BA＋BO＝BA＋BD，所以λ＝，μ＝，所以λ＋μ＝.10．3解析以A为坐标原点，AC的方向为x轴的正方向建立直角坐标系，则C(3,0)，设B(x，x)(x＞0)，则由CD＝2DB，得D(，)，由AD＝，得x＝3，所以BC＝＝3.11．{(－13，－23)}解析P中，a＝(－1＋m,1＋2m)，Q中，b＝(1＋2n，－2＋3n)．则解得此时a＝b＝(－13，－23)．12．k＝1解析若点A，B，C不能构成三角形，则向量AB，AC共线，因为AB＝OB－OA＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，AC＝OC－OA＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，所以1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1.13.解析AD＝AB＋BD＝AB＋(...