高二数学（理）统计案例人教实验版（A）知识精讲VIP专享VIP免费

高二数学（理）统计案例人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：统计案例二.重点、难点：1.回归直线：axbyˆniiniiixxyyxxb121)())((ˆ，xbyaˆˆ2.niniiiniiiyyxxyyxxr11221)()())((3.列联表X1X2Y1abY2cd))()()(())((22dbcadcbabcaddcbak4.临界值表)(02kkP0.50.40.250.150.10.050.0250.010.0050.0010k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【典型例题】[例1]为研究某市家庭年平均收入与年平均生活支出的关系，该市统计调查队随机调查了10个家庭，数据如下：i（家庭编号）12345678910ix（收入）0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8iy（支出）0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5求回归直线方程解：列表i12345678910用心爱心专心ix0.81.11.31.51.51.8222.42.8iy0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5ixiy0.561.11.561.51.952.72.63.44.87.02ix0.641.211.692.252.253.244.04.05.767.842iy0.491.01.441.01.692.251.692.894.06.2572.1x，42.1y88.3221inix，7.2221iniy，17.271iiniyx013.0,833.0,950.0abr∴回归直线013.0833.0xy[例2]线性回归方程abxyˆ过定点。解：xbya∴xbybxyˆ∴)(ˆxxbyy∴过定点（yx,）[例3]某市煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：i（年）12345678910x（户数，万户）11.21.61.822.53.244.24.5y（煤气量，百方米3）679.81212.114.5202425.427.5（1）检验是否线性相关；（2）求回归方程；（3）若该市政府计划下一步再扩大5千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？i12345678910ix11.21.61.82.02.53.244.24.5iy679.81212.114.5202425.427.5ixiy68.4215.6821.624.236.256496106.98123.75用心爱心专心2ix11.442.563.2446.2510.241617.6420.252iy364996.04144146.41210.25400576645.16756.2583.15,6.2yx998.0r线性相关07.0,06.6ab∴07.006.6ˆxy55.05.40x代入37.30ˆy∴煤气消耗量将达3037万米3[例4]某种书每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15检验每册书成本费y与印刷册数倒数x1之间是否具有线性相关关系，如有，求y对x的回归方程。解：首先设变量xu1，题目所给的数据变成如下表所示的数据：iu10.50.330.20.10.050.030.020.010.005iy10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15经计算得75.09998.0r，从而认为u与y之间具有线性相关关系，由公式得973.8ˆ,125.1ˆba，所以uy973.8125.1ˆ最后回代xu1，可得xy973.8125.1ˆ[例5]假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：（1）线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（3）计算总偏差平方和、残差平方和及回归平方和。（4）求2R并说明模型的拟合效果。解析：（1）列表如下：i12345x23456y2.23.85.56.57.0ixiy4.411.422.032.542.0用心爱心专心2x491625363.112,90,5,451251iiiiiyxxyx23.145905453.112552225151xxxyyxbiiiii于是08.0423.15xbya∴线性回归方程为：08.023.1xy（2）当10x时，38.1208.01023.1ˆy（万元）即估计使用10年时维修费用约是12.38万元。（3）总偏差平方和：78.15)(21yyini残差平方和：54.208.046.2ˆ1y46.7ˆ,23.6ˆ,5ˆ,77.3ˆ5432yyyy，651.0)ˆ(21iiniyy回归平方和：129.15651.078.15（4）9587.078.15651.01)()ˆ(121212yyyyRiniiini模型拟合效果较好，使用年限解释了95.87%的维修费用支出。[例6]有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则大约有的把握认为多看电视与人变冷漠有关系。解：根据表中的数据，得到635.6581108088)20423868(1682...