高中数学 第1章 导数及其应用 1.7 定积分的简单应用 1.7.1 定积分在几何中的应用 1.7.2 定积分在物理中的应用练习 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

§1.7.1定积分在几何中的应用§1.7.2定积分在物理中的应用[限时50分钟，满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．做直线运动的质点在任意位置x处，所受力F(x)＝1＋ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F(x)所做的功是A．1＋eB．eC.D．e－1解析W＝(1＋ex)dx＝(x＋ex)＝e.故选B.答案B2．如图，阴影部分的面积是A．2B．－2C.D.解析S＝(3－x2－2x)dx＝|13＝.答案C3．汽车以32m/s的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以加速度a＝－8m/s2匀减速刹车，则从开始刹车到停车，汽车行驶的路程为A．128mB．64mC．32mD．80m解析由匀减速运动可得vt＝v0＋at，其中v0＝32m/s，a＝－8m/s2，故vt＝32－8t，令vt＝0，得t＝4，即刹车时间为4s，可得刹车距离为1s＝(32－8t)dt＝(32t－4t2)|40＝64(m)．答案B4．一物体从A处向B处运动，速度为1.4tm/s(t为运动的时间)，到B处时的速度为35m/s，则AB间的距离为A．120mB．437.5mC．360mD．480m解析由1.4t＝35得t＝25，∴|AB|＝1.4tdt＝0.7t2＝0.7×252＝437.5.答案B5．曲线y＝x2＋2x与直线x＝－1，x＝1及x轴所围成的图形的面积为A．2B.C.D.解析曲线y＝x2＋2x与直线x＝－1，x＝1及x轴所围成的图形面积如下图中阴影部分，S＝(x2＋2x)dx－(x2＋2x)dx＝|10－|01＝＋1－＋1＝2.答案A6．由直线x＝－2，x＝2，y＝0及曲线y＝x2－x所围成的平面图形的面积为A.B.C.D.解析画出直线x＝－2，x＝2，y＝0和曲线y＝x2－x，则所求面积S为图中阴影部分的面积．∴S＝(x2－x)dx＋＋(x2－x)dx2＝|02＋||10|＋|21＝0－＋＋－＝＋＋＝.答案B二、填空题(每小题5分，共15分)7．由曲线y＝x2和y2＝x所围成的图形的面积为______．解析两曲线的交点的横坐标为x＝0，x＝1，因此所求图形的面积为：S＝dx－x2dx＝＝－＝.答案8．如果用1N的力能拉长弹簧1cm，那么为了将弹簧拉长6cm需做功________J.解析在弹性限度内，拉伸(或压缩)弹簧所需的力F(x)(单位：N)与弹簧拉伸(或压缩)的长度x(单位：m)成正比，即F(x)＝kx(常数k是比例系数)．由题意知，当F(x)＝1N时，x＝0.01m，可得k＝100.由变力做功公式，得到将弹簧拉长6cm耗费的功W＝100xdx＝50x2＝0.18(J)．答案0.189．汽车以每小时32km的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以加速度a＝－1.8m/s2刹车，则从开始刹车到停车，汽车所走的路程约为________m．(精确到0.01)解析t＝0时，v0＝32km/h＝m/s＝m/s.刹车后减速行驶，v(t)＝v0＋at＝－1.8t.停止时，v(t)＝0，则－1.8t＝0，得t＝s，所以汽车所走的路程s＝814000v(t)dt＝≈21.95(m)．答案21.95m三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)求由抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(1，0)和点B(3，0)处的切线所围成图形的面积．解析由y′＝－2x＋4得在点A、B处切线的斜率分别为2和－2，3则两直线方程分别为y＝2x－2和y＝－2x＋6，由得两直线交点坐标为C(2，2)，∴S＝S△ABC－(－x2＋4x－3)dx＝×2×2－＝2－＝.11．(12分)直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．解析抛物线y＝x－x2与x轴两交点的横坐标x1＝0，x2＝1，所以抛物线与x轴所围图形的面积S＝0＝－＝.抛物线y＝x－x2与y＝kx两交点的横坐标x1′＝0，x2′＝1－k，所以＝0＝(1－k)3.又S＝，所以(1－k)3＝.∴k＝1－＝1－.12．(13分)有一动点P沿x轴运动，在时间t时的速度为v(t)＝8t－2t2(速度的正方向与x轴正方向一致)．求：(1)P从原点出发，当t＝6时，求点P离开原点的路程和位移；(2)P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值．解析(1)由v(t)＝8t－2t2≥0得0≤t≤4，即当0≤t≤4时，P点向x轴正方向运动，当t＞4时，P点向x轴负方向运动．故t＝6时，点P离开原点的路程s1＝(8t－2t2)dt－(8t－2t2)dt＝|40－|64＝.当t＝6时，点P的位移为(8t－2t2)dt＝|60＝0.(2)依题意(8t－2t2)dt＝0，即4t2－t3＝0，解得t＝0或t＝6，4t＝0对应于P点刚开始从原点出发的情况，t＝6是所求的值．5