考点集训(九)第9讲指数与指数函数对应学生用书p211A组题1.的值是()A.B.C．－D．－[解析]化简式子得＝＝＝.[答案]A2．设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y的值为()A．18B．21C．24D．27[解析]∵2x＝8y＋1＝23(y＋1)，∴x＝3y＋3，∵9y＝3x－9＝32y，∴x－9＝2y，解得x＝21，y＝6，∴x＋y＝27.[答案]D3．设a＝22.5，b＝2.50，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．a>c>bB．c>a>bC．a>b>cD．b>a>c[解析]因为a＝22.5>1，b＝2.50＝1，c＝<1，所以a>b>c.[答案]C4．函数f(x)＝的单调递增区间是()A．(1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，1)[解析]设t＝x2－2x＋1，则函数y＝为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知，要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数t＝x2－2x＋1的递减区间，t＝x2－2x＋1的对称轴为x＝1，递减区间为(－∞，1)，则函数f(x)的递增区间为(－∞，1)．[答案]D5．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为()A．[9，81]B．[3，9]C．[1，9]D．[1，＋∞)[解析]由f(x)过定点(2，1)可知b＝2，因为f(x)＝3x－2在[2，4]上是增函数，f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.故选C.[答案]C6．(多选)已知0
(1－a)C．(1＋a)a>(1＋b)bD．(1－a)a>(1－b)b[解析]因为0b，b>，所以(1－a)<(1－a)b，(1－a)b<(1－a)，所以A正确，B错；又1<1＋a<1＋b，所以(1＋a)a<(1＋b)a<(1＋b)b，所以C错；对于D，(1－a)a>(1－a)b>(1－b)b，所以(1－a)a>(1－b)b，D正确．[答案]AD7．化简4ab－÷的结果为________．[解析]原式＝4·a－b－－＝－6ab－1＝－.[答案]－8．若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则实数a＝________．[解析]因为函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上单调递增．所以1－4m>0，即m<，因为函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在区间[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，当a>1时，函数f(x)＝ax为增函数，所以a－1＝m，a2＝4，解得a＝2，m＝>(舍去)；当00的解集为__________．[解析]∵f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝f(－x)＝2－x－4.∴f(x)＝当f(x－2)＞0时，有或解得x＞4或x＜0.∴不等式的解集为{x|x>4或x<0}．[答案]{x|x>4或x<0}3．已知函数f(x)＝的图象与函数y＝g(x)的图象关于y轴对称，若函数y＝f(x)与函数y＝g(x)在区间[1，2]上同时单调递增，则实数m的取值范围是________．[解析]y＝g(x)＝|2－x－m|，即y＝g(x)＝，由两个函数在区间[1，2]上同时单调递增，可知m>0，f(x)＝|2x－m|与g(x)＝的图象如图所示，易知解得≤m≤2.[答案]4．已知函数f(x)＝的值域为(0，＋∞)，则正实数a的取值范围为__________．[解析]若a>1，当x≤7时，(a－1)x＋4>0不恒成立，不合题意；若a＝1，则f(x)的值域为{1，4}，不合题意；若0
