（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题8立体几何与空间向量第48练表面积与体积练习理训练目标会利用几何体的表面积、体积公式求几何体的表面积、体积．训练题型(1)求简单几何体的表面积、体积；(2)求简单的组合体的表面积、体积．解题策略球的问题关键在于确定球半径，不规则几何体可通过分割、补形转化为规则几何体求面积、体积.1．(2016·苏州模拟)若一个长方体的长、宽、高分别为，，1，则它的外接球的表面积是________．2．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若AA1＝4，AB＝2，则四棱锥B－ACC1D的体积为________．3.如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.4．(2016·唐山模拟)若正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为________．5．(2016·江苏苏北四市二调)已知矩形ABCD的边AB＝4，BC＝3，若沿对角线AC折叠，使得平面DAC⊥平面BAC，则三棱锥D－ABC的体积为________．6．(2016·扬州模拟)已知圆台的母线长为4cm，母线与轴的夹角为30°，上底面半径是下底面半径的，则这个圆台的侧面积是________cm2.7．(2016·南京、盐城模拟)设一个正方体与底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为____________.8．(2016·连云港模拟)已知三棱锥P－ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪1开，对其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P－ABC的体积为________．9．(2016·江苏无锡上学期期末)三棱锥P－ABC中，D，E分别为PB，PC的中点．记三棱锥D－ABE的体积为V1，P－ABC的体积为V2，则＝________.10．如图，在棱长为1的正四面体S－ABC中，O是四面体的中心，平面PQR∥平面ABC，设SP＝x(0≤x≤1)，三棱锥O－PQR的体积为V＝f(x)，则其导函数y＝f′(x)的图象大致为________．(填序号)11．(2016·贵州遵义航天高中第七次模拟)如图，一竖立在水平面上的圆锥形物体的母线长为4cm，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为4cm，则圆锥底面圆的半径等于________cm.12．(2016·扬州中学质检)已知三个球的半径R1，R2，R3满足R1＋R3＝2R2，记它们的表面积分别为S1，S2，S3，若S1＝1，S3＝9，则S2＝________.13．(2016·镇江一模)一个圆锥的侧面积等于底面积的2倍，若圆锥底面半径为，则圆锥的体积是________．14．已知球O的直径PQ＝4，A，B，C是球O球面上的三点，△ABC是等边三角形，且∠APQ＝∠BPQ＝∠CPQ＝30°，则三棱锥P－ABC的体积为________．2答案精析1．6π2.23.1∶244．64π解析如图，作PM⊥平面ABC于点M，则球心O在PM上，PM＝6，连结AM，AO，则OP＝OA＝R(R为外接球半径)，在Rt△OAM中，OM＝6－R，OA＝R，又AB＝6，且△ABC为等边三角形，故AM＝＝2，则R2－(6－R)2＝(2)2，解得R＝4，则球的表面积S＝4πR2＝64π.5.解析因为平面DAC⊥平面BAC，所以D到直线AC的距离为三棱锥D－ABC的高，设为h，则VD－ABC＝S△ABC·h，易知S△ABC＝×3×4＝6，h＝＝，∴VD－ABC＝×6×＝.6．24π解析如图是将圆台还原为圆锥后的轴截面，由题意知AC＝4cm，∠ASO＝30°，O1C＝OA，设O1C＝r，则OA＝2r，又＝＝sin30°，∴SC＝2r，SA＝4r，∴AC＝SA－SC＝2r＝4cm，∴r＝2cm.∴圆台的侧面积为S＝π(r＋2r)×4＝24πcm2.7．2解析设该正四棱锥为四棱锥P－ABCD，底面正方形ABCD的中心为O，则由题意可知AO＝，∴OP＝＝2，则四棱锥的体积V＝×(2)2×2＝8，设正方体的棱长为a，则a3＝8，解得a＝2.8．9解析该平面图形为正三角形，所以三棱锥P－ABC的各边长为3，所以三棱锥的高h＝2，所以V＝×2××(3)2＝9.9.解析V1＝VD－ABE＝VE－ABD＝VE－ABP＝VA－BEP＝×VA－BCP3＝×VP－ABC＝V2.10．①解析设O点到底面PQR的距离为h，即三棱锥O－PQR的高为h，设底面PQR的面积为S，∴三棱锥O－PQR的体积为V＝f(x)＝Sh，点P从S到A的过程中，底面积S一直在增大，高h先减小再增大，当底面经过点O时，高为0，∴体积先增大，后减少，再增大，故①正确．11.解析作出该圆锥的侧面展开图，如图所...
