课时达标第34讲基本不等式[解密考纲]考查基本不等式，常以选择题、填空题的形式出现，或在解答题中作为工具使用．一、选择题1．已知f(x)＝x＋－2(x0，则下列不等式中，恒成立的是(C)A．a＋b≥2B．＋>C．＋≥2D．a2＋b2>2ab解析∵ab＞0，∴＞0，＞0，∴＋≥2＝2，当且仅当a＝b时取等号．3．若a≥0，b≥0，且a(a＋2b)＝4，则a＋b的最小值为(C)A．B．4C．2D．2解析∵a≥0，b≥0，∴a＋2b≥0，又∵a(a＋2b)＝4，∴4＝a(a＋2b)≤，当且仅当a＝a＋2b＝2时等号成立．∴(a＋b)2≥4，∴a＋b≥2
4．函数y＝^(x>1)的最小值是(A)A．2＋2B．2－2C．2D．2解析∵x＞1，∴x－1＞0
∴y＝＝＝＝＝x－1＋＋2≥2＋2＝2＋2
当且仅当x－1＝，即x＝1＋时，取等号．5．若正数a，b满足a＋b＝2，则＋的最小值是(B)A．1B．C．9D．16解析＋＝·＝×≥(5＋2)＝，当且仅当＝，即b＋1＝2(a＋1)时取等号．故选B．6．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a0，∴2a＋b＝(2a＋b)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即a＝2，b＝4时等号成立，∴2a＋b的最小值为8
9．已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，则＋的最大值为2
解析由≤，得＋≤·＝·＝2，当且仅当x＝，y＝时取等号．三、解答题10．设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：＋＋≥1
证明因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c，所以＋＋≥1
11．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．解析(1)∵x>0，y>0,2x＋8y－xy＝0，∴xy＝2x＋8y≥2＝8，∴(－8)≥0，又≥0，∴≥8，即xy≥64
当且仅当x＝4y
