湖北省宜昌市八校2017-2018学年高二数学上学期期中试题文（全卷满分：150分考试用时：120分钟）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1．直线的斜率为，在轴上的截距为，则（）A．B．C．D．2.已知，，则直线与直线的位置关系是（）A.平行B.相交或异面C.异面D.平行或异面3．已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（）A．B．C．8D．24.原点和点在直线的两侧，则的取值范围是（）A．或B．或C．D．5.已知直线方程为，则这条直线恒过定点（）A.B.C.D.6.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋47.圆与圆相内切，则的值为（）A.B.C.或D.或18.设,是两条不同的直线，,是两个不同的平面.下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则9.圆上的点到直线的距离的最大值是（）A.B.C.D.210.已知圆锥的母线长为，圆锥的底面半径为，一只蚂蚁从圆锥的底面点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点,则蚂蚁爬行的最短路程长为（）A.B.C.D.11.已知是圆内一点，过点的最长弦和最短弦所在直线方程分（）A．，B．，C．，D．，12.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是()A．(4,6)B．[4,6]C．(4,5)D．(4,5]二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填在答题纸上）13.某球的体积与表面积的数值相等，则球的半径是。214.已知圆:，圆:，则圆与圆的公共弦所在直线方程为。15.求过点，且在两轴上的截距相等的直线方程。16．在正四面体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值。三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）如图，在平行四边形中，点，。（Ⅰ）求所在直线的方程；（Ⅱ）过点作于点，求所在直线的方程及点坐标。18.（本题满分12分）已知圆的圆心坐标，直线：被圆截得弦长为。（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）从圆外一点向圆引切线，求切线方程。19．（本题满分12分）3xyOCBAD如图，在中，，，是边上的高，沿把折起，使。（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）为的中点，求与底面所成角的正切值。20.（本题满分12分）若满足，求：（Ⅰ）的最小值；（Ⅱ）的最大值；（Ⅲ）的的最小值。21．（本题满分12分）如图，三棱锥中，,，为中点，为中点，且为正三角形。（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若,，求三棱锥的体积。4ADCBADCBE22．（本题满分12分）已知方程（Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围？（Ⅱ）当变化时，是否存在这样的圆：与直线相交于两点，且（为坐标原点），如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由；5宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考高二（文科）数学参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112BDDCBDCBABAA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、314、15、和16、三．解答题(本大题共6小题，共75分）17.解：（Ⅰ），………………………2分则直线：………………………4分（2）,,则由点斜式，得：即直线：………………………6分而直线:………………………8分解方程组得：，则点………………………10分18.解：（Ⅰ）设圆的标准方程为：圆心到直线的距离：，………………………2分则圆的标准方程：………………………5分（Ⅱ）①当切线斜率不存在时，设切线：，此时满足直线与圆相切。…………………6分②当切线斜率存在时，设切线：，即则圆心到直线的距离：…………………8分解得：，即则切线方程为：…………………11分综上，切线方程为：和…………………12分19.6ADCBE证明：（Ⅰ）由中，是边上的高，得,平面,平面又平面………………………6分其它证明方法略（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面是在平面的射影，是与底面所成角连接,令，则，，,，在中，………………………12分20.可行域：7ADCB平面平面20.解：如图，做出可行域：内边界及区域。………………………4分（Ⅰ）目标函数，表示直线：，表示该直线的纵截距。当过点时，纵截距有最小值，故………………………6分（Ⅱ）目标函数，记，其中为可行域中的点，则当过点时...
