阶段质量检测（一）计数原理(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算C＋2A的值是()A．64B．80C．13464D．40解析：选BC＋2A＝C＋2A＝＋2×4×3＝80.2．将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，则不同的排列方法有()A．12种B．20种C．40种D．60种解析：选C五个元素没有限制，全排列数为A，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)，故所求排列数为×2＝40.3．(1－x)10展开式中x3项的系数为()A．－720B．720C．120D．－120解析：选D由Tr＋1＝C(－x)r＝(－1)rCxr，因为r＝3，所以系数为(－1)3C＝－120.4．某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有()A．8种B．10种C．12种D．32种解析：选B此人从A到B，路程最短的走法应走两纵3横，将纵用0表示，横用1表示，则一种走法就是2个0和3个1的一个排列，只需从5个位置中选2个排0，其余位置排1即可，故共有C＝10种．5．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8等于()A．－5B．5C．90D．180解析：选D (1＋x)10＝[2－(1－x)]10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，∴a8＝C·22＝180.6．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()A．CAB．CAC．CAD．CA解析：选D第一步可先从后排8人中选2人共有C种；第二步可认为前排放6个座位，先选出2个座位让后排的2人坐，由于其他人的顺序不变，所以有A种坐法．综上知“不同”调整方法的种数为CA.7．在(1－x)11的展开式中，含x的奇次幂的各项系数的和是()A．－210B．210C．－211D．2111解析：选A(1－x)11的展开式中，含x的奇次幂的项即偶数项，由于偶数项的二项式系数和为210，偶数项的系数均为负数，故含x的奇次幂的各项系数的和为－210.8．二项式11的展开式中，系数最大的项为()A．第五项B．第六项C．第七项D．第六和第七项解析：选C依题意得展开式的通项的系数为Tr＋1＝C(－1)r，二项式系数最大的是C与C，所以系数最大的是T7＝C.9．已知直线ax＋by－1＝0(a，b不全为0)与圆x2＋y2＝50有交点，且交点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有()A．66条B．72条C．74条D．78条解析：选B先考虑x≥0，y≥0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有(1,7)(5,5)(7,1)，依圆的对称性知，圆上共有3×4＝12个点的横、纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有C＝66(条)，过每一点的切线共有12条，又考虑到直线ax＋by－1＝0不经过原点，而上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共有66＋12－6＝72(条)．10．将二项式8的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法种数为()A．AB．AAC．AAD．AA解析：选C8展开式的通项公式Tr＋1＝C·()8－r·r＝·x，r＝0,1,2，…，8.当为整数时，r＝0,4,8.∴展开式共有9项，其中有有理项3项，先排其余6项有A种排法，再将有理项插入形成的7个空挡中，有A种方法．∴共有AA种排法．二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填在题中横线上)11．将5名志愿者分成4组，其中一组有2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有________种．(用数字作答)解析：分配方法数为·A＝240.答案：24012．若(1＋)4＝a＋b(a，b为有理数)，则a＝________，b＝________.解析： (1＋)4＝C()0＋C()1＋C()2＋C()3＋C()4＝1＋4＋12＋8＋4＝17＋12，由已知，得17＋12＝a＋b，∴a＝17，b＝12.答案：171213．已知(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a0＋a1＋a2＋…＋an＝16，则n＝________，a3＝________.解析：令x＝1，得2n＝16，则n＝4.a3＝C＝4.答案：4414．若n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于________，此时常数项为________．解析：二项式的通项为Tr＋1＝C(2x3)n－r·r＝C2n－r·x3n－，令3n－r＝0，即r＝n，而r∈N*.∴n为7的整数倍，即最小的正数n等于7，此时常数项为T7＝C·2＝14.2答案：71415．(2019·浙江高考)在二项式(＋x)9的展开式中，常...
