9-2二项式定理课时规范练(授课提示：对应学生用书第321页)A组基础对点练1．(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于(B)A．80B．40C．20D．102．二项式(x＋1)n(n∈N＋)的展开式中x2的系数为15，则n＝(B)A．7B．6C．5D．43．已知5的展开式中含x的项的系数为30，则a＝(D)A.B．－C．6D．－64．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为(C)A．30B．20C．15D．105.6的二项展开式的第二项的系数为－，则x2dx的值为(B)A．3B．C．3或D．3或－6．已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(A)A．29B．210C．211D．212解析：由题意，C＝C，解得n＝10，则奇数项的二项式系数和为2n－1＝29.故选A.7．(2017·高考山东卷)已知(1＋3x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n＝4.解析：由题意可知C32＝54，∴C＝6，解得n＝4.8．(2016·高考北京卷)在(1－2x)6的展开式中，x2的系数为60.(用数字作答)解析：(1－2x)6的展开式的通项Tr＋1＝C(－2)rxr，当r＝2时，T3＝C(－2)2x2＝60x2，所以x2的系数为60.9．(2016·高考天津卷)8的展开式中x7的系数为－56.(用数字作答)解析：二项展开式的通项Tr＋1＝C(x2)8－rr＝(－1)rCx16－3r，令16－3r＝7，得r＝3，故x7的系数为－C＝－56.10．(1＋3x)n的展开式中x5与x6的系数相等，则x4的二项式系数为35.解析： Tk＋1＝C(3x)k＝3kCxk，由已知得35C＝36C，即C＝3C，∴n＝7，∴x4的二项式系数为C＝35.11．在(－1)4的展开式中，x的系数为6.解析：由题意得Tr＋1＝C()4－r·(－1)r＝(－1)rC·x，令＝1，得r＝2，所以所求系数为(－1)2C＝6.12.7的展开式中x5的系数是35.(用数字填写答案)解析：由题意知，展开式的通项为Tr＋1＝C(x3)7－r·r＝Cx21－4r，令21－4r＝5，则r＝4，所以T5＝Cx5＝35x5，故x5的系数为35.13．若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝10.解析：由于f(x)＝x5＝[(1＋x)－1]5，所以a3＝C(－1)2＝10.14．设a≠0，n是大于1的自然数，n的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.若点Ai(i，ai)(i＝0,1,2)的位置如图所示，则a＝3.解析：根据题意知a0＝1，a1＝3，a2＝4，结合二项式定理得解得a＝3.B组能力提升练1.6的展开式中，常数项是(D)A．－B．C．－D．2．已知(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10，则a2＋a3＋…＋a9＋a10的值为(D)A．－20B．0C．1D．203．已知关于x的二项式n展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为(C)A．1B．±1C．2D．±24．(x2－x＋1)3展开式中x项的系数为(A)A．－3B．－1C．1D．35．(x2＋2)5的展开式的常数项是(B)A．2B．3C．－2D．－36．已知等差数列{an}的第8项是二项式4展开式的常数项，则a9－a11＝(C)A.B．2C．4D．67．(x＋2y)7的展开式中，系数最大的项是(C)A．68y7B．112x3y4C．672x2y5D．1344x2y58．设(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a1＋a2＋…＋an＝63，则展开式中系数最大的项是(B)A．15x2B．20x3C．21x3D．35x39．若(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋an(1－x)n，则a0－a1＋a2－…＋(－1)nan等于(D)A.(3n－1)B．(3n－2)C.(3n－2)D．(3n－1)解析：在展开式中，令x＝2，得3＋32＋33＋…＋3n＝a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan，即a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan＝＝(3n－1)．10．已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈N*)是一个单调递增数列，则k的最大值是(B)A．5B．6C．7D．8解析：由二项式定理知an＝C(n＝1,2,3，…，n)．又(x＋1)10展开式中二项式系数最大项是第6项．∴a6＝C，则k的最大值为6.11．(x－2y)6的展开式中，二项式系数最大的项的系数为－160(用数字作答)．解析：二项式系数最大的项是T4＝Cx3(－2y)3＝－160x3y3.12．(2x－y)5的展开式中，x2y3的系数为－40.解析：x2y3的系数为C×22×(－1)3＝－40.13．将3展开后，常数项是－160.解析：3＝6展开后的通项是C()6－k·k＝(－2)k·C()6－2k.令6－2k＝0，得k＝3.所以常数项是C(－2)3＝－160.14．已知x8＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a8(x－1)8，则a7＝8.解析： x8＝[1＋(x－1)]8，...
