【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第6章第5节直接证明与间接证明课后限时自测理苏教版[A级基础达标练]一、填空题1．(2014·泰州调研)设函数f(x)＝(x－a)|x－a|＋b(a，b都是实数)．则下列叙述中，正确的序号是________．(请把所有叙述正确的序号都填上)①对任意实数a，b，函数y＝f(x)在R上是单调函数；②存在实数a，b，使得函数y＝f(x)在R上不是单调函数；③对任意实数a，b，函数y＝f(x)的图象都是中心对称图形；④存在实数a，b，使得函数y＝f(x)的图象不是中心对称图形．[解析]f(x)＝(x－a)|x－a|＋b＝f(x)的图象如图所示：可知f(x)在R上为增函数，其对称中心为(a，b)，①和③正确．[答案]①③2．(2014·南京师大附中模拟)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为________．[解析]“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”．[答案]a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数3．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b与a1，③2x2＋m2x＋m<0.若③的解集非空，且满足③的x至少满足①和②中的一个，则m的取值范围是________．[解析]由①得10)，若存在x1，x2∈[0,1]，使f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围为________．[解析]f(x)＝其值域为[0,1]．又a>0，g(x)＝asin－a＋2，x∈[0,1]，则g(x)∈，要使f(x1)＝g(x2)成立，则解得1≤a≤4.[答案][1,4]二、解答题9．已知m＞0，a，b∈R，求证：2≤.[证明]由m＞0，得1＋m>0.所以要证原不等式成立，只需证明，(a＋mb)2≤(1＋m)(a2＋mb2)，只需证m(a2－2ab＋b2)≥0，即证(a－b)2≥0，又(a－b)2≥0显然成立，故原不等式得证．10．(2014·镇江质检)设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋2＝0.(1)证明：l1与l2相交；(2)证明：l1与l2的交点在椭圆2x2＋y2＝1上．[证明](1)假设l1与l2不相交，则l1与l2平行或重合，有k1＝k2，代入k1k2＋2＝0，得k＋2＝0.这与k1为实数的事实相矛盾．从而k1≠k2，即l1与l2相交．(2)由方程组解得交点P的坐标(x，y)为从而2x2＋y2＝22＋2＝＝＝1，此即表明交点P(x，y)在椭圆2x2＋y2＝1上．[B级能力提升练]一、填空题1．(2014·扬州调研)对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是________(填序号)．①若m⊥α，m⊥n，则n∥α②若m∥α，n∥α，则m∥n③若m⊂α，n∥α，则m∥n④若m、n与α所成的角相等，则m∥n[解析]对于平面α和共面直线m、n.设m，n确定的平面为β，对于③，若m⊂α，则m＝α∩β...
