2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳中学高二（上）自主练习数学试卷（11）一、填空题1．命题“若x＞2，则”的否定是．2．等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于．3．x2﹣3x+2≠0是x≠1的条件（充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要）4．已知点P（1，m）是顶点在坐标原点的抛物线上一点，若点P到该抛物线焦点F的距离为2，则该抛物线方程为．5．焦点在y轴上，渐近线方程为y=±x的双曲线的离心率为．6．在等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1=﹣8，a2=﹣2，b1=1，b2=2，那么满足an=bn的n的所有取值构成的集合是．7．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式的解集为．8．若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为．9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，并且对任意正整数n都有Sn+2=4Sn+3成立，则a2的值为．110．已知双曲线的离心率为2，左右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，若|F1A|=2|F2A|，∠AF2F1的正切值为．11．若x＞0，y＞0，则实数m的最小值为．12．设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为．13．实数x，y，z满足0≤x≤y≤z≤4，如果它们的平方成公差为2的等差数列，则|x﹣y|+|y﹣z|的最小可能值为．14．设数列{an}的通项公式为，则满足不等式的正整数n的集合为．二、解答题（本大题满分90分）15．A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|（x﹣m﹣1）（x﹣m+1）≥0}（1）当m=3时，求A∪B（2）若p：x2﹣2x﹣3＜0；q：（x﹣m﹣1）（x﹣m+1）≥0且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．16．等差数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=10，a2为整数，且Sn≤S4．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．217．已知椭圆=1（a＞b＞0）的长、短轴端点分别为A、B，从椭圆上一点M（在x轴上方）向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，∥．（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围．18．某公司2014年9月投资14400万元购得某种纪念品的专利权及生产设备，生产周期为一年．已知生产每件纪念品还需要材料等其他费用20元．为保证有一定的利润，公司决定该纪念品的销售单价不低于150元，进一步的市场调研还发现：该纪念品销售单价定在150元到250元之间较为合理（含150元及250元）．并且当销售单价定为150元时，预测年销售量为150万件；当销售单价超过150元但不超过200元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1万件；当销售单价超过200元但不超过250元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1.2万件．根据市场调研的结果，设该纪念品的销售单价为x（元），年销售量为u（万件），平均每件纪念品的利润为y（元）．（1）求年销售量u关于销售单价x的函数关系式；（2）该公司考虑到消费者的利益，决定销售单价不超过200元，问销售单价x为多少时，平均每件纪念品的利润y最大？19．如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．320．设数列{an}的前n项和为Sn，满足（A≠0，n∈N*）．（1）当C=1时，①设bn=an﹣n，若，．求实数A，B的值，并判定数列{bn}是否为等比数列；②若数列{an}是等差数列，求的值；（2）当C=0时，若数列{an}是等差数列，a1=1，且∀n∈N*，，求实数λ的取值范围．42015-2016学年江苏省宿迁市沭阳中学高二（上）自主练习数学试卷（11）参考答案与试题解析一、填空题1．命题“若x＞2，则”的否定是存在x＞2，使得．【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“若x＞2，则”的否定是：存在x＞2，使得．故答案为：存在x＞2，使得．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2．等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{l...
