【十年高考】（浙江专版）高考数学分项版解析专题03导数与应用理一．基础题组1.【2007年.浙江卷.理8】设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是二．能力题组1.【2013年.浙江卷.理8】)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则()．A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值【答案】：C【解析】：当k＝1时，f(x)＝(ex－1)(x－1)，f′(x)＝xex－1， f′(1)＝e－1≠0，∴f(x)在x＝1处不能取到极值；当k＝2时，f(x)＝(ex－1)(x－1)2，f′(x)＝(x－1)(xex＋ex－2)，令H(x)＝xex＋ex－2，则H′(x)＝xex＋2ex＞0，x∈(0，＋∞)．说明H(x)在(0，＋∞)上为增函数，且H(1)＝2e－2＞0，H(0)＝－1＜0，因此当x0＜x＜1(x0为H(x)的零点)时，f′(x)＜0，f(x)在(x0,1)上为减函数．1当x＞1时，f′(x)＞0，f(x)在(1，＋∞)上是增函数．∴x＝1是f(x)的极小值点，故选C．2.【2012年.浙江卷.理17】设a∈R，若x＞0时均有(a－1)x－1］(x2－ax－1)≥0，则a＝__________．【答案】三．拔高题组22.1.已知函数（1）若在上的最大值和最小值分别记为，求；（2）设若对恒成立，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范围2．于，因此，当时，，当时，，（iii）当时，有，故，此时在上是减函数，因此，，故3，综上；（II）令，则，，因为，对恒成立，即对恒成立，所以由（I）知，42.【2013年.浙江卷.理22】(本题满分14分)已知a∈R，函数f(x)＝x3－3x2＋3ax－3a＋3.(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当x∈0,2]时，求|f(x)|的最大值．【答案】【解析】：(1)由题意f′(x)＝3x2－6x＋3a，故f′(1)＝3a－3.又f(1)＝1，所以所求的切线方程为y＝(3a－3)x－3a＋4.(2)由于f′(x)＝3(x－1)2＋3(a－1)，0≤x≤2，故①当a≤0时，有f′(x)≤0，此时f(x)在0,2]上单调递减，故|f(x)|max＝max{|f(0)|，|f(2)|}＝3－3a.②当a≥1时，有f′(x)≥0，此时f(x)在0,2]上单调递增，故|f(x)|max＝max{|f(0)|，|f(2)|}＝3a－1.③当0＜a＜1时，设x1＝1－，x2＝1＋，则0＜x1＜x2＜2，f′(x)＝3(x－x1)(x－x2)．列表如下：x0(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2,2)2f′(x)＋0－0＋f(x)3－3a单调递增极大值单调递极小值单调3a－15f(x1)减f(x2)递增由于f(x1)＝1＋2(1－a)，f(x2)＝1－2(1－a)，故f(x1)＋f(x2)＝2＞0，f(x1)－f(x2)＝4(1－a)＞0，从而f(x1)＞|f(x2)|.故f(x)max＝|f(2)|＝3a－1.综上所述，|f(x)|max＝3.【2012年.浙江卷.理22】已知a＞0，b∈R，函数f(x)＝4ax3－2bx－a＋b．(1)证明：当0≤x≤1时，①函数f(x)的最大值为|2a－b|＋a；②f(x)＋|2a－b|＋a≥0；(2)若－1≤f(x)≤1对x∈0,1］恒成立，求a＋b的取值范围．6于是x0(0，)(，1)1g′(x)－0＋g(x)1减极小值增1所以，g(x)min＝g()＝1－＞0，7在直角坐标系aOb中，不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，其中不包括线段BC．作一组平行直线a+b=t(t∈R)，得－1＜a+b≤3，所以a+b的取值范围是(－1,3］．4.【2011年.浙江卷.理22】（本题满分14分）设函数（I）若的极值点，求实数；（II）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立，注：为自然对数的底数。【命题意图】本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用，不等式等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论分析问题和解决问题的能力.【解析】（I）求导得 的极值点，∴解得经检验，符合题意，∴8（Ⅱ）①当时，对于任意实数，恒有成立②当时，由题意，首先有解得由（Ⅰ）知令则，且5.【2010年.浙江卷.理22】(本题满分14分)已知是给定的实常数，设函数，，是的一个极大值点．(Ⅰ)求的取值范围；9(Ⅱ)设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列(其中=)依次成等差数列?若存在，求所有的及相应的；若不存在，说明理由．（Ⅰ）解：f’(x)=ex(x-a)令于是，假设（1）当x1=a或x2=a时，则x=a不是f(x)的极值点，此时不合题意。（2）当x1a且x2a时，由于x=a是f(x)的极大值点，故x1
