十八大题（包含独立重复实验，传统概率，新型概率，二项式展开）1从10个元件中（其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件）随机选出3个参加某种性能测试.每个甲品牌元件能通过测试的概率均为，每个乙品牌元件能通过测试的概率均为.试求：（I）选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率；（II）若选出的三个元件均为乙品牌元件，现对它们进行性能测试，求至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率.解：（Ⅰ）随机选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率为1－；（Ⅱ）至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率为=；2经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数0—56—1011—1516—2021—2525人以上0.10.150.250.250.20.05（I）每天不超过20人排队结算的概率是多少？（Ⅱ）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？解：（I）每天不超过20人排队结算的概率为：P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75，即不超过20人排队结算的概率是0.75.（Ⅱ）每天超过15人排队结算的概率为：0.25+0.2+0.05=，一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为；一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为；一周7中，有二天出现超过15人排队结算的概率为；……………9分所以有3天或3天以上出现超过15人排队结算的概率为：，所以，该商场需要增加结算窗口.3在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率是0.5，丙胜甲的概率是0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者。求：（1）乙连胜四局的概率；（2）丙连胜三局的概率.解：（1）当乙连胜四局时，对阵情况如下：第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜．∴乙连胜四局的概率为＝×＝＝0.09（2）丙连胜三局的对阵情况如下：第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜．当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜．第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜．当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜．∴丙连胜三局的概率＝0.4××0.5＋（1-0.4）××0.6＝0.162．4求(4+2x+x2)(2-x)7的展开式中x5的系数。解：(4+2x+x2)(2-x)7=(8-x3)(x-2)6=(8-x3)[(x6-2C61x5+(-2)2C62x4+(-2)3C63x3+(-2)4C64x2+…)∴含x5的项为-2×8×C61·x5-(-2)4C64x5=-336x5∴x5的系数为-336用心爱心专心115号编辑5已知的展开式前三项中的x的系数成等差数列。(1)求展开式里所有的x的有理项；(2)求展开式里系数最大的项。解：（1） 由题设可知解得n=8或n=1（舍去）当n=8时，通项据题意，必为整数，从而可知r必为4的倍数，而0≤r≤8∴r=0，4，8，故x的有理项为，，（1）设第r+1项的系数tr+1最大，显然tr+1>0，故有≥1且≤1 由≥1得r≤3又 由≤1得：r≥2∴r=2或r=3所求项为和6用n种不同颜色为下列两块广告牌着色（如图），要求在①，②，③，④个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一种颜色。(1)若n=6，为甲着色时共有多少种不同方法？(2)若为乙着色时共有120种不同方法，求n。解：完成着色这件事，共分四个步骤，可依次考虑为①、②、③、④着色时各自的方法数，再由乘法原理确定决的着色方法数。因此（1）为①着色有6种方法，为②着色有5种方法，为③着色有4种方法，为④着色也只有4种方法。∴共有着色方法6×5×4×4=480种（2）与①的区别在于与④相邻的区域由两块变成了三块，同理，不同的着色方法数是n(n-1)(n-2)(n-3)由n(n-1)(n-2)(n-3)=120∴（n2-3n）(n2-3n+2)-120=0即(n2-3n)2+2(n2-3n)-12×10=0∴n2-3n-10=0∴n=57按以下要求分配6本不同的书，各有几种分法？（1）平均分给甲、乙、丙三人，每人2本；（2）平均分成三份，每份2本；（3）甲、乙、丙三人一人得1本，一人得2本，一人得3本；（4）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（5）甲、乙、丙三人中，一人得4本，另二人每人得1本；（6）分成三份，一份4本，另两份每份1本；（7）甲得1本，乙得1本，...
