2016-2017学年高中数学阶段质量评估2北师大版选修2-1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出下列命题：①若AB＝CD，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段；②若a·b＜0，〈a，b〉是钝角；③若a是直线l的方向向量，则λa(λ∈R)也是l的方向向量；④非零向量a，b，c满足a与b，b与c，c与a都是共面向量，则a，b，c必共面．其中错误命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：①错误，如在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝A1B1，但线段AB与A1B1不重合；②错误，a·b＜0，即cos〈a，b〉＜0⇒＜〈a，b〉≤π，而钝角的取值范围是；③错误；当λ＝0时，λa＝0不能作为直线l的方向向量；④错误，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中令AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则它们两两共面，但显然AB，AD，AA1是不共面的．答案：D2．已知向量a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2则()A．x＝6，y＝15B．x＝3，y＝C．x＝3，y＝15D．x＝6，y＝解析： l1∥l2，∴a∥b，则＝＝，∴x＝6，y＝.答案：D3．(2011·营口市高二期末)直三棱柱ABC－A1B1C1中，若CA＝a，CB＝b，CC1＝c，则A1B＝()A．a＋b－cB．a－b＋cC．－a＋b＋cD．－a＋b－c解析：如图：A1B＝CB－CA1＝CB－(CA＋CC1)＝CB－CA－CC1＝－a＋b－c，故选D.答案：D4．已知直线l1的方向向量a＝(2,4，x)，直线l2的方向向量b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值是()A．－3或1B．3或－1C．－3D．1解析： ∴或∴x＋y＝1或－3.答案：A5．如图，正方体ABCD－A′B′C′D′中，M是AB的中点，则sin〈DB′，CM〉的值为()A.B.C.D.解析：以D为原点，建系，设棱长为1，则DB′＝(1,1,1)，C(0,1,0)，1M，CM＝.故cos〈DB′，CM〉＝＝，∴sin〈DB′，CM〉＝.故选B.答案：B6．已知a·b＝0，|a|＝2，|b|＝3，且(3a＋2b)·(λa－b)＝0，则λ等于()A.B．－C．±D．1解析：由a·b＝0及(3a＋2b)·(λa－b)＝0，得3λa2＝2b2，又|a|＝2，|b|＝3，所以λ＝，故选A.答案：A7．在空间四边形ABCD中，连接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E为其中心，则AB＋BC－DE－AD的化简结果是()A.ABB．2BDC．0D．2DE解析：如图，F是BC的中点，E为DF的三等分点，∴DE＝DF，∴BC＝BF，则AB＋BC－DE－AD＝AB＋BF－DF－AD＝AF＋FD－AD＝AD－AD＝0.答案：C8．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若AE＝AA1＋xAB＋yAD，则x，y的值分别为()A．x＝1，y＝1B．x＝1，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝解析：AE＝AA1＋A1E＝AA1＋(A1B1＋A1D1)＝AA1＋AB＋AD，故x＝y＝.答案：C9．已知空间四个点A(1,1,1)，B(－4,0,2)，C(－3，－1,0)，D(－1,0,4)，则直线AD与平面ABC所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：设n＝(x，y,1)是平面ABC的一个法向量． AB＝(－5，－1,1)，AC＝(－4，－2，－1)，∴∴∴n＝.又AD＝(－2，－1,3)，设AD与平面ABC所成的角为θ，则sinθ＝＝＝，∴θ＝30°.答案：A10．已知AB＝(1,5，－2)，BC＝(3,1，z)，若AB⊥BC，BP＝(x－1，y，－3)且BP⊥平面ABC，则BP等于()A.B.C.D.解析： AB⊥BC，∴AB·BC＝0，即3＋5－2z＝0，∴z＝4，∴BC＝(3,1,4)，又BP⊥平面ABC，∴BP⊥AB，BP⊥BC，∴BP·AB＝0，BP·BC＝0，即，∴∴BP＝.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．已知a＝(1,2，－2)，若|b|＝2|a|且a∥b，则b＝________.解析： a∥b，∴b＝λa＝(λ，2λ，－2λ)，又|b|＝2|a|，∴λ＝±2，2∴b＝(2,4，－4)或b＝(－2，－4,4)．答案：(2,4，－4)或(－2，－4,4)12.如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的大小是________．解析：连接GB1，CF，B1F CG＝1，CF＝∴GF＝ GB1＝，B1F＝＝∴GB＋GF2＝B1F2∴∠B1GF＝即异面直线A1E与GF所成的角是.答案：13．设直线a，b的方向向量是e1，e2，平面α的法向量为n，给出下列推理：①⇒b∥α；②⇒a∥b；③⇒b∥α；④⇒b⊥α其中正确的是________．(填序号)解析：①错，②③④均正确．答案：②③④14.如图所示，在空...
