课时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析：同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题．答案：A2．命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题()A．与原命题同为假命题B．与原命题的否命题同为假命题C．与原命题的逆否命题同为假命题D．与原命题同为真命题解析：原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列，则△ABC有一内角为”，它是真命题．答案：D3．(2015·安徽卷)设p：11，则p是q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：依题意可知，p：10，则有pq，即p是q成立的充分不必要条件．答案：A4．已知命题α：如果x<3，那么x<5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是()①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题；②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题；③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题．A．①③B．②C．②③D．①②③解析：本题考查命题的四种形式，逆命题是把原命题的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题的条件和结论先都否定再互换，故①正确，②错误，③正确，选A.答案：A5．(2015·北京卷)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为两平面平行的充要条件是一个平面的两条相交直线分别平行于另外一个平面，则这两个平面平行，平面α内一条直线与平面β平行，是两平面平行的必要但不充分条件．答案：B6．命题“对任意x∈[1，2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()A．a≥4B．a>4C．a≥1D．a>1解析：要使“对任意x∈[1，2)，x2－a≤0”为真命题，只需a≥4.∴a>4是命题为真的充分不必要条件．答案：B7．下列叙述中正确的是()A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β解析：A中，a＝b＝0，c≥0也能推出ax2＋bx＋c≥0，A错；B中，若b＝0，则a>c⇒/ab2>cb2，B错；C中，命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定为“存在x∈R，有x2<0”，C错；D正确．答案：D8．对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：当x＝1.8，y＝0.9时，满足|x－y|<1，但〈1.8〉＝2，〈0.9〉＝1，即〈x〉≠〈y〉；当〈x〉＝〈y〉时，必有|x－y|<1，所以“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的必要不充分条件，故选B.答案：B二、填空题9．命题“若x>0，则x2>0”的否命题是________命题．(填“真”或“假”)解析：其否命题为“若x≤0，则x2≤0”，它是假命题．答案：假10．有下列几个命题：①“若a>b，则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－20中选出适合下列条件者，用序号填空：(1)“使a，b都为0”的必要条件是________．(2)“使a，b都不为0”的充分条件是________．(3)“使a，b至少有一个为0”的充要条件是________．解析：①ab＝0⇔a＝0或b＝0，即a，b至少...
