北京市西城区2006年高三数学理科抽样测试卷2006.1本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第一卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1．已知集合P={1，2}，那么满足QP的集合Q的个数是（）A．4个B．3分C．2个D．1个2．若函数f(x)的反函数为1f(x)=12x则f(1)的值为（）A．4B．-4C．1D．-13．设等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2=321,415a,则nlimSn=()A．3B．2C．1D．214．若函数f(x)=,1,0,4,0,1,41xxxx则f(lig43)=（）A．31B．3C．31D．45．从甲单位的3人和乙单位的2人中选出3人参加一项联合调查工作，要求这3人中两个单位的人都要有，则不同的选法共有（）A．9种B．10种C．18种D．20种6．已知两直线的方程分别为l1：x+ay+b=0,l2：x+cy+d=0，它们在坐标系中的位置如图所示，那么（）A．b＞0,d＜0,a＜cB．b＞0,d＜0,a＞cC．b＜0,d＞0,a＞cD．b＜0,d＞0,a＜c7．在（a2-312a）n的展开中（）A．没有常数项B．当且仅当n=2时，展开式中有常数项C．当且仅当n=5时，展开式中党龄数项D当n=5k（k∈N*）时，展开式中有常数项8．已知方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根为x1，x2，并且0＜x1＜1＜x2，则ab的取值范围是（）A．21,1B．（-1，21）C．21,2D（-2，21）第二卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。）9．函数f（x）（x∈R）是周围期为3的奇数，且f（-1）=a，则f（7）=____________。10．设I是虚数单位，则5)21iii_________，其虚部为______________。11．用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，则其中个体a“在第一次就被抽到的概率”为___________；“在整抽样过程中被抽到”的概率为___________。12．点P（0，2）到圆C：21x+y2=1的圆心的距离为_________，如果A是圆C上一个动点，APAB3，那么点B的轨迹方程为___________。13．在△ABC中，a,b,c是角A，B，C的对边，a=3,cosA=31，则cos22CB__________，b2+c2的最大值为_______________。14．定义运算符号：“Ⅱ”这个符号表示若干个数相乘。例如：可将1×2×3…×n记作ini1，（n∈N*）。记Tn=aini1，其中ai为数列{an}（n∈N*）中的第i项。①若an=2n-1，则T4=____________；②若Tn=n2（n∈N*），则an=____________。三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15．（本小题满分13分）设函数f（x）=coswx（3sinwx+coswx）其中0＜＜2（Ⅰ）若f（x）的周期为，求当6≤x≤3时f（x）的值域；（Ⅱ）若函数f（x）图象的一条对称轴为3x，求的值。16．（本小题满分12分）有一批数量很大的产品，其次品率是10%（Ⅰ）连续所取两件产品，求两件产品均为正品的概率；（Ⅱ）对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数量多不超过4次，求抽查次数的分布列及期望。17．（本小题满分13分）已知数列{an}是等差数列，a3=18，a6=12（Ⅰ）数列{an}的前多少项和最，最大值是多少？（Ⅱ）数列{bn}满足an=2logaba（a＞0且a≠1，n∈N*），求使得bn＞1成立的n的范围。18．（本小题满分14分）设F1，F2分中双曲线2222byax=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，点P在双曲线的左支上，点M在双曲线上，O为坐标原点。（Ⅰ）若|OM|=|F2M|，（ⅰ）求双曲线的渐近线方程（ⅱ）证明此双曲线上任意一点到其两条渐近线的距离之积为22a。（Ⅱ）若四边形OMPF1是菱形，Q为双曲线右支上一点，且△F1F2Q的面积为3，求|OQ|的最小的值。19．（本小题满分14分）已知a＞0，函数f（x）=ln（2–x）+ax（Ⅰ）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）求函数f（x）在[0，1]上的最小值。20．（本小题满分14分）设F是抛物线C：y2=4x的焦点，过点A（-1，0）斜率为k的直线与C...
