宏大中学2015学年度下学期4月份教学效果检测高二数学试卷试卷总分：100分；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本大题共有8题，每题3分，共24分）1．已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知=（2，3，5），=（3，x，y），若∥，则（）A．B．x=9，y=15C．D．x=﹣9，y=﹣153．设，若，则（）A．B．C．D．4．设曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax＋y＋3＝0垂直，则a等于（）A．2B．－2C．D．－5．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种6．若=（2，﹣1，0），=（3，﹣4，7），且（λ+）⊥，则λ的值是（）A．0B．1C．﹣2D．27．有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有()A.4320B.2880C.1440D.7208．数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1）（n∈N*）成立时，从n=k到n=k+1左边需增加的乘积因式是（）A．2（2k+1）B．C．2k+1D．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）9．复数的虚部为，的共轭复数．10．在如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1中，，，，则1的中点的坐标为__________，_______．11．已知函数在处的切线与直线平行，则的值为________．12．6名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有种。13．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”.四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是．14．用数学归纳法证明（）时，第一步应验证的不等式是．15．某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点Al（0，1），第二棵树在点．B1（l，l），第三棵树在点C1（1,0），第四棵树在点C2（2,0），接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么（1）第n棵树所在点坐标是（44,0），则n=．（2）第2014棵树所在点的坐标是.三、解答题（本大题共5题，16,17,18,19每题10分，20题15分，共55分）16．（本题满分10分）已知复数．（1）求；（2）若，求实数的值．17．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，AB∥CD，2ABAD，4CD，M为CE的中点．（1）求证：BM∥平面ADEF；（2）求证：平面BDE平面BEC；（3）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值.218．现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到吴忠．(1)如果派3名男司机、2名女司机，共多少种不同的选派方法？(2)至少有两名男司机，共多少种不同的选派方法？19．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（1）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；20．（本小题满分15分）已知函数．（1）当时，求在最小值；（2）若存在单调递减区间，求的取值范围；（3）求证：（）．MEFCDBA3参考答案1．C【解析】试题分析：根据复数的运算可知，即在复平面内的坐标为，所以在第三象限，故本题的正确选项为C.考点：复数的运算，复数象限的关系.2．A【解析】试题分析：轨迹题意可得与共线，即，结合向量的有关运算即可得到答案．解：由题意可得：=（2，3，5），=（3，x，y），并且∥，所以，所以，x=，．故选A．考点：空间向量运算的坐标表示．3．B【解析】试题分析：因，所以．由解得，．故选B．考点：求导数并求对数方程．4．B【解析】试题分析：因为，所以，则曲线在点处的切线斜率为，又因为该切线与直线垂直，所以，解得；故选B．考点：1．导数的几何意义；2．两直线的位置关系．5．D【解析】试题分析：如果不规定每个同学必须报名，则每人有3个选择。报名方法有3×3×3×3×3＝243种。如果规定每个同学必须报名。则每人只有2个选择。报名方法有2×2×2×2×2＝32种。考点：排列、组合．6．C【解析】试题分析：利用（λ+）⊥⇔即可得出．解： =λ（2，﹣1，0）+（3，﹣4，7）=（3+2λ...
