2015—2016学年度高二级第一学期期末试题（卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上。在本试卷上答题无效。第I卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1.已知全集，则集合A．B．C．D．2．下列语句中，是命题的个数是①|x＋2|；②－5∈Z；③π∉R；④{0}∈N.A．1B．2C．3D．43．双曲线3x2－y2＝9的实轴长是A．2B．2C．4D．44．若a>b，则下列不等式正确的是A．>B．a3>b3C．a2>b2D．a>|b|5．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋1，则a9＋a10＋a11的值为A．39B．40C．57D．586．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5等于A．1B．2C．4D．87．若不等式ax2＋bx－2>0的解集为，则a＋b等于A．－18B．8C．－13D．18．在△ABC中，若a＝2，b＝，A＝，则B等于A.B.C.或πD.或π9．已知平面α和平面β的法向量分别为m＝(3,1，－5)，n＝(－6，－2,10)，则A．α⊥βB．α∥βC．α与β相交但不垂直D．以上都不对110．在下列各函数中，最小值等于2的函数是A．y＝x＋B．y＝cosx＋(0
0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式≤0的解集是________．.三、解答题:(本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.)17.（本题共10分）.命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．18．（本题共12分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数在上的值域.219（本题共12分）．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosB＝.(1)若b＝4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．20（本题共12分）．已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.21（本题共12分）．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC＝45°，PA＝AD＝2，AC＝1.(1)证明PC⊥AD；(2)求二面角A－PC－D的正弦值；(3)设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．322（本题共12分）．已知椭圆G：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积．42015——2016学年度高二第一学期期末试题数学（理科）参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答数DCABCACBBDCB二、填空题(每小题5分，共20分)13.14.15.1016.[－1,2)三、解答题（共六个小题，共70分）17.（本题共10分）.解设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16<0，∴－21，即a<1.……………4分又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．……………5分①若p真q假，则∴1≤a<2.……………………………7分②若p假q真，则∴a≤－2.……………………………9分综上可知，所求实数a的取值范围为{a|1≤a<2或a≤－2}．………………………10分18.（本题共12分）解：...
