2007年高考考前十天数学创新题每天六题第二天在2007年高考来临之际，我们从2006年全国各地高考试卷和2006—2007学年各地模拟考试卷中精选了设计新颖、构思巧妙的数学创新题，分十天呈现给广大的考生和高三数学老师，期待者通过创新题的研究——考前每一天的思维体操，有一种激情、有一种创新！如2007年上海市春考卷第17题(满分14分)，该题的设计是新颖，要求考试既要编题，又要解题．显然是考能力的“活题”．这是用数学问题考查创新意识的典范，读者应从中有所启发．本套练习所选新题的特点是：新而不难，活而不繁，入口较宽，思路多变，是数学非智力因素训练的好素材。在离高考还有两周的日子里，你不妨拿出半个到一个小时（视学习程度而定），让头脑接受一次风暴！祝愿所有的高三学子笑傲高考，梦圆六月！1、定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于A．nB．n+1C．n-1D．答案：D2、用类比推理的方法填表等差数列中等比数列中答案：3、若为的各位数字之和，如：，，则;记第1页共4页____答案：54、下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。（1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；（3）求点D到面SEC的距离。解：（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图）证明：且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF//EA,GF=EA,AF//EG而由SA面ABCD得SACD，又ADCD，CD面SAD，又SA=AD,F是中点，面SCD,EG面SCD,面SCD所以二面角E-SC-D的大小为90(3)作DHSC于H，面SEC面SCD,DH面SEC,DH之长即为点D到面SEC的距离，12分在RtSCD中，答：点D到面SEC的距离为5、（Ⅰ）已知函数：求函数的最小值;（Ⅱ）证明:；（Ⅲ）定理:若均为正数,则有成立第2页共4页aaaaaaaaaaSABCDEFGH(其中．请你构造一个函数，证明：当均为正数时，．解：（Ⅰ）令得…2分当时，故在上递减．当故在上递增．所以，当时，的最小值为.….4分（Ⅱ）由，有即故．（Ⅲ）证明:要证：只要证：设则令得当时，故上递减，类似地可证递增所以的最小值为………………10分而===由定理知:故第3页共4页故即:6、一个计算装置有一个入口A和一输出运算结果的出口B，将自然数列中的各数依次输入A口，从B口得到输出的数列，结果表明：①从A口输入时，从B口得；②当时，从A口输入，从B口得到的结果是将前一结果先乘以自然数列中的第个奇数，再除以自然数列中的第个奇数。试问：（1）从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？（2）从A口输入100时，从B口得到什么数？并说明理由。解：（1）（2）先用累乖法得得第4页共4页
