2016-2017学年高中数学阶段质量评估3北师大版选修2-1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若拋物线y2＝4x上的一点P到焦点的距离为10，则P点的坐标是()A．(9,6)B．(9，±6)C．(6,9)D．(6，±9)解析：设P(x0，y0)，则x0＋1＝10，∴x0＝9，y＝36，∴y0＝±6，故P点坐标为(9，±6)．答案：B2．θ是任意实数，则方程x2＋y2sinθ＝4的曲线不可能是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆解析：sinθ可以等于1，这时曲线表示圆，sinθ可以小于0，这时曲线表示双曲线，sinθ可以大于0且小于1，这时曲线表示椭圆．答案：C3．双曲线＋＝1的离心率e∈(1,2)，则k的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－12,0)C．(－3,0)D．(－60，－12)解析： a2＝4，b2＝－k，∴c2＝4－k. e∈(1,2)，∴＝∈(1,4)，k∈(－12,0)．答案：B4．以椭圆＋＝1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是()A.－＝1B.－＝1C.－＝1或－＝1D．以上都不对解析：当顶点为(±4,0)时，a＝4，c＝8，b＝4，－＝1；当顶点为(0，±3)时，a＝3，c＝6，b＝3，－＝1.选C.答案：C5．已知两定点F1(－1,0)、F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段解析：依题意知，|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|＝2，作图可知点P的轨迹为线段．答案：D6．设F1和F2为双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是()A．1B.C．2D.解析：由方程知a＝2，b＝1，c＝，由定义知||PF1|－|PF2||＝2a＝4①又∠F1PF2＝90°，∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝(2c)2＝20②由①、②可得：|PF1|·|PF2|＝2，∴S△F1PF2＝|PF1|·|PF2|＝×2＝1，故选A.答案：A7．若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，则这个椭圆的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1或＋＝1D．以上都不对解析： 短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，∴2c＝a，又 a－c＝，可知c＝，a＝2，∴b＝＝3.∴椭圆方程为＋＝1或＋＝1.答案：C8．两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是2，且a＞b，则双曲线－＝1的离心率为()A.B.C.D.解析：由可得a＝5，b＝4，∴c2＝a2＋b2＝41，∴c＝，e＝.答案：D9．设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()A．3x±4y＝0B．3x±5y＝0C．4x±3y＝0D．5x±4y＝01解析：过F2作F2A⊥PF1于A，由题意知|F2A|＝2a，|F1F2|＝2c，则|AF1|＝2b，∴|PF1|＝4b，而|PF1|－|PF2|＝2a，∴4b－2c＝2a，c＝2b－a，c2＝(2b－a)2，a2＋b2＝4b2－4ab＋a2，解得＝，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x.故选C.答案：C10．(2011·浙江卷)已知椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则()A．a2＝B．a2＝13C．b2＝D．b2＝2解析：如图，设M，N为三等分点，N(x，y)，由已知c＝，故a2－b2＝5，即b2＝a2－5，且双曲线的渐近线方程为y＝±2x，根据对称性，我们只需联立即可，由以上方程组可得出＋＝1，解得x2＝，又 |ON|2＝x2＋y2＝5x2＝5＝＝，∴a2＝，b2＝a2－5＝.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．(2011·北京朝阳一模)已知拋物线y2＝4x上一点M与该拋物线的焦点F的距离|MF|＝4，则点M的横坐标x＝________________________________________________________________________.解析：拋物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线为x＝－1.根据拋物线的定义，点M到准线的距离为4，则M的横坐标为3.答案：312．若椭圆x2＋my2＝1的离心率为，则它的长半轴长为________________________________________________________________________．解析：当0＜m＜1时，＋＝1，e2＝＝1－m＝，m＝，a2＝＝4，a＝2；当m＞1时，＋＝1，a＝1.应填1或2.答案：1或213．已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px(p>0)的准线相切，则p＝________.解析：圆的标准...
