2014-2015学年浙江省杭州市高二（下）期末数学试卷一、选择题（共24小题，每小题2分，满分52分）1．设集合M={1，3}，N={1，2，3}，则M∪N=（）A．{2}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}2．函数f（x）=的定义域是（）A．[0，+∞）B．[0，1）∪（1，+∞）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）3．向量=（m，2），=（n，﹣1），若⊥，则mn=（）A．B．﹣C．2D．﹣24．设数列是{an}（n∈N*）是等差数列，若a1+a5=4，则a3=（）A．1B．C．2D．45．若直线y=2x﹣b在x轴上的截距为1，则b=（）A．1B．﹣1C．D．26．命题P：“对于任意的x∈R，cosx≥1”，则命题P的否定是（）A．存在x0∈R，cosx0≥1B．对于任意的x∈R，cosx＜1C．存在x0∈R，cosx0＜1D．对于任意的x∈R，cosx＞17．计算：log225•log52=（）A．3B．4C．5D．68．cos690°=（）A．B．C．D．9．设正实数a，b满足a+2b=ab，则a+b的最小值为（）A．B．4C．3+2D．610．设O为坐标原点，直线l经过点P（1，1）且与OP垂直，则直线l的方程为（）A．x+y+2=0B．x+y﹣1=0C．x+y=0D．x+y﹣2=011．下面各命题中，正确的是（）A．过平面外一点作与这个平面垂直的平面有且只有一个B．若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C．若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行D．若两个平面平行，则其中一个平面内的所有直线都与另一个平面平行112．设函数f（x）=sin2x+cos2x，x∈R，则函数f（x）的最小正周期为（）A．2πB．C．πD．13．已知a∈R，则“a2＜a”是“a＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．θ∈R，则方程x2+=4表示的曲线不可能是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线15．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．8C．4D．16．若函数f（x）是定义在R上的奇函数，则函数F（x）=|f（x）|+f（|x|）的图象一定关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称17．若实数x，y满足不等式组，则z=x+3y的最大值是（）A．﹣3B．C．11D．918．已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．19．设函数f（x）=1﹣|x|，g（x）=﹣1+|x|，则函数F（x）=f[g（x）]的图象是（）2A．B．C．D．20．某转弯路段为四分之一圆环，圆环道路外侧均匀栽种了10棵树（如图所示），小李在半径OA的延长线上一点C处观察到第四棵树（P点），第七棵树（Q点）与点C在同一条直线上，并测得AC=100米，则此弧形道路的大圆半径OA的长为（）A．100米B．100（+1）米C．200米D．100（+）米21．设函数f（x）=sinωπx（ω＞0）的图象在区间[0，]上有两个最高点和一个最低点，则（）A．3≤ω＜5B．4≤ω＜6C．5≤ω＜7D．6≤ω＜822．设点F为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，直线l过原点且与双曲线C相交于A，B两点，若双曲线C的右顶点M恰为△ABF的重心，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．323．设P是曲线y=上的点，若对曲线y=x+（a＞0，x＞0）上的任意一点Q，恒有|PQ|≥1，则a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．[2﹣2，+∞）C．[，+∞）D．（0，2﹣2]324．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，点O在棱AA1上，且OA1=2OA，平面α过点O且垂直于AA1，点P在平面α内，PQ⊥A1C1于点Q．若PA=PQ，则P点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．抛物线D．两条直线二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）25．设函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=．26．已知等差数列{an}前n项和为Sn，且满足=3，则数列{an}的公差为．27．若是奇函数，则a=．28．设向量⊥，=+3．若向量与+的夹角为θ，则cosθ的最小值等于．29．若圆心在x轴上的圆C同时经过椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）的左焦点F，上顶点B和右顶点A，则椭圆Γ的离心率为．30．设x，y∈R，集合A={（x，y）|ax+by+1=0}，B={（x，y）|x2+y2=1}，且A∩B是一个单元素集合，若对所有的（a，b）∈{（a，b）|a＜0，b＜0}，则集合C={（x，y）|（x﹣a）2+（y﹣b）2≤1}所表示的图形的面积等于．三、解答题（共4小题，满分30分）31．若{an}是等比数列，a2=2，a5=．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求和：a1a2+a2a3+...
