三角函数专练·作业(二十三)1．(2015·吉林实验中学测试)已知函数f(x)＝sinωxcosωx＋cos2ωx－(ω>0)，其最小正周期为.(1)求f(x)的解析式；(2)将函数f(x)的图像向右平移个单位，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图像，若关于x的方程g(x)＋k＝0在区间[0，]上有且只有两个实数解，求实数k的取值范围．解析(1)f(x)＝sinωxcosωx＋cos2ωx－＝sin2ωx＋－＝sin(2ωx＋)－1，由题意知f(x)的最小正周期T＝，T＝＝＝，所以ω＝2，所以f(x)＝sin(4x＋)－1.(2)将f(x)的图像向右平移个单位后，得到y＝sin(4x－)－1的图像，再将所得图像所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin(2x－)－1的图像，所以g(x)＝sin(2x－)－1.因为0≤x≤，所以－≤2x－≤.g(x)＋k＝0在区间[0，]上有且只有两个实数解，即函数y＝g(x)与y＝－k的图像在区间[0，]上有且只有两个交点，由正弦函数的图像可知－1≤－k<1－1，所以0
