高考数学大二轮复习 专题7 立体几何 第1讲 基础小题部分真题押题精练 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第1讲基础小题部分1.(2017·高考全国卷Ⅲ)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A．πB.C.D.解析：球心到圆柱的底面的距离为圆柱高的，球的半径为1，则圆柱底面圆的半径r＝＝，故该圆柱的体积V＝π×()2×1＝，故选B.答案：B2．(2017·高考全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()解析：对于选项B，如图所示，连接CD，因为AB∥CD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ.又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，所以AB∥平面MNQ.同理可证选项C、D中均有AB∥平面MNQ.故选A.答案：A3．(2018·高考全国卷Ⅰ)在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为()A．8B．6C．8D．8解析：如图，连接AC1，BC1，AC.∵AB⊥平面BB1C1C，∴∠AC1B为直线AC1与平面BB1C1C所成的角，∴∠AC1B＝30°.又AB＝BC＝2，在Rt△ABC1中，AC1＝＝4，在Rt△ACC1中，CC1＝＝＝2，∴V长方体＝AB×BC×CC1＝2×2×2＝8.故选C.答案：C4．(2017·高考全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()A．10B．12C．14D．16解析：由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形且这两个梯形全等，这些梯形的面积之和为×2＝12，故选B.答案：B1.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为()A．24－πB．24－3πC．24＋πD．24－2π解析：由三视图可知，该几何体是棱长为2的正方体挖去右下方球后得到的几何体，该球以顶点为球心，2为半径，则该几何体的表面积为2×2×6－3××π×22＋×4×π×22＝24－π，故选A.答案：A2．小明在某次游玩中对某著名建筑物记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则小明绘制的建筑物的体积为()A．16＋8πB．64＋8πC．64＋D．16＋解析：由三视图可知该几何体是一个组合体：上方是一个圆锥，中间是一个圆柱，下方是一个正方体．其中圆锥的底面半径为1，高为2，其体积V1＝π×12×2＝，圆柱的底面半径为1，高为2，其体积V2＝π×12×2＝2π，正方体的棱长为4，其体积V3＝43＝64.故该几何体的体积V＝V1＋V2＋V3＝＋2π＋64＝64＋.故选C.答案：C3．三棱锥PABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥PABC的外接球的表面积为()A．32πB.C.D.解析：由正视图和侧视图可得，PC⊥平面ABC，且△ABC为正三角形．如图所示，取AC的中点F，连接BF，则BF⊥AC.在Rt△BCF中，BF＝2，CF＝2，BC＝4.在Rt△BCP中，CP＝4，所以BP＝4.设三棱锥PABC的外接球的球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，因为PC⊥平面ABC，且△ABC为正三角形，(分析三棱锥的结构特征)所以该三棱锥PABC的外接球是其对应三棱柱(以△ABC为底面，PC为侧棱)的外接球，(补成三棱柱，便于寻找关系)则球心到平面ABC的距离是PC的一半，即d＝2.易知△ABC的外接圆的半径为，则由勾股定理可得R2＝d2＋()2＝，即该三棱锥外接球的半径R＝，所以三棱锥PABC的外接球的表面积S＝4πR2＝，故选B.答案：B4．若α，β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线；②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直；③若直线m⊂α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线；④若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．解析：本题考查空间直线与平面的位置关系．利用定理逐一判断．若m⊥α，α⊥β，则在平面β内存在与直线m平行的直线，①是假命题；若m⊥α，则在平面β内存在无数条与α，β的交线平行的直线与直线m垂直，②是真命题；在平面β上一定存在与直线m垂直的直线，③是假命题，④是真命题．所以真命题的序号是②④.答案：②④