湖北省武汉市2016-2017学年高二数学下学期期中试题文一、选择题（每小题5分，共60分）1、下列说法中不正确的是（）A、“”是“”的充分不必要条件B、命题，则C、命题：“若都是偶数，则是偶数”的否命题是“若不是偶数，则不是偶数”D、命题所有有理数都是实数，正数的对数都是负数，则为真命题2、设函数，若曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处曲线的斜率为（）A、4B、C、2D、3、如图，直线和圆，当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数的图像大致是（）4、下列参数方程能与方程表示同一曲线的是（）A、为参数B、为参数C、为参数D、为参数5、椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，1的面积是（）A、B、C、D、6、已知圆，设条件，条件圆上至多有2个点到直线的距离为1，则是的（）条件.A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要7、已知函数在上不单调，则的取值范围为（）A、B、C、D、8、已知，则与的大小关系为（）A、B、C、D、不确定9、设函数，则函数（）A、在区间和上都有零点B、在区间和上都无零点C、在区间上有零点，在区间上无零点D、在区间上无零点，在区间上有零点10、已知圆，抛物线，与相交与两点，且，则抛物线的方程为（）A、B、C、D、211、曲线为参数和交于两点，则中点坐标为（）A、B、C、D、12、若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实数根个数是（）A、3B、4C、5D、6二、填空题（每小题5分，共20分）13、若过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好在椭圆，则双曲线的离心率为.14、对任意实数和，不等式恒成立，则实数的取值范围为.15、已知函数对任意上总有成立，则实数的取值范围是.16、设函数是自然对数的底数,若是函数的最小值，则的取值范围为.三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17、用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角为多大时，容器的容积最大？318、设：实数满足不等式，：函数无极值点.（1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“”为真命题，并记为，且：，若是的必要不充分条件，求正整数的值．19、在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上所有点都在直线的右下方，求的取值范围.20、已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值为且，求的最小值.21、在平面直角坐标系中，已知点，直线，动直线垂直于于点，线段的垂直平分线交于点，设的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）以曲线上的点为切点作曲线的切线，设分别与轴交于两点，且恰与以定点为圆心的圆相切.当圆的面积最小时，求与4面积的比.22、已知，其中为自然对数的底数，.（1）当时，求的极值，并证明恒成立；（2）是否存在实数，使的最小值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.52016—2017下学期高二期中考试数学（文科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CADDDCABDCDA二、填空题13、14、15、16、三、解答题17、设圆锥的底面半径为，高为，体积为，则，因此解得。∴当时容积最大，把代入得由得，即圆心角为时容积最大。18、解：由，得，即：． 函数无极值点，∴恒成立，得，解得，即：．（1） “”为假命题，“”为真命题，∴与只有一个命题是真命题．若为真命题，为假命题，则．若为真命题，为假命题，则．于是，实数的取值范围为．（2） “”为真命题，∴．6又，∴，∴或，即：或，从而：． 是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，∴，解得， ，∴19、（1）由得，化成直角坐标方程得，即直线的方程为。依题意，设，则点到直线的距离为当即时，故点到直线的距离的最小值为。（2） 曲线上的所有点都在直线的右下方∴对有恒成立即恒成立∴，又∴故的取值范围为。20、（1）由知，于是，解得，∴不等式的解集为。7（2）由题意得，当且仅当时等号成立，所以其最小值，即，又当且仅当即时等号成立。所...
