2016-2017学年陕西省宝鸡市高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．点M的直角坐标（，﹣1）化成极坐标为（）A．（2，）B．（2，）C．（2，）D．（2，）2．圆的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），则该圆的圆心极坐标是（）A．B．（，）C．（，）D．3．曲线C的参数方程为，则它的普通方程为（）A．y=x2+1B．y=﹣x2+1C．D．y=x2+1，x∈[﹣，]4．在极坐标系中，O为极点，，，则S△AOB=（）A．2B．3C．4D．55．已知ab≠0，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r2，则下列结论正确的是（）A．m∥l，且l与圆相交B．l⊥m，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离D．l⊥m，且l与圆相离6．两圆相交于两点（k，1）和（1，3），两圆的圆心都在直线x﹣y+=0上，则k+c=（）A．﹣1B．2C．3D．07．若函数在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，1]18．已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为（）x23456y3711a21A．16B．18C．20D．229．函数，则（）A．x=e为函数f（x）的极大值点B．x=e为函数f（x）的极小值点C．为函数f（x）的极大值点D．为函数f（x）的极小值点10．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3B．1或5C．3或5D．1或211．点A（2，1）到抛物线y2=ax准线的距离为1，则a的值为（）A．或B．或C．﹣4或﹣12D．4或1212．如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（0°＜θ＜90°）的平面所截，截面是一个椭圆．当θ为30°时，这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设点M的柱坐标为（，，），则其直角坐标是．214．设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l的距离为的点的个数为个．15．在同一平面直角坐标系中，直线x﹣2y=2经过伸缩变换变成直线l，则直线l的方程是．16．已知函数f（x）=lnx﹣3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是．17．直线l交椭圆+y2=1于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（1，）．则直线l的方程为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．一个盒子中装有2个红球，4个白球，除颜色外，它们的形状、大小、质量等完全相同（1）采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，求恰好取到1个红球，1个白球的概率；（2）采用放回抽样，每次随机抽取一球，连续取3次，求至少有1次取到红球的概率．19．在极坐标系中，已知点，直线为．（1）求点的直角坐标与直线的普通方程；（2）求点到直线的距离．20．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρsin（θ+3）=2．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．21．椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点且OA⊥OB，是否存在以原点O为圆心的定圆与直线l相切？若存在求出定圆方程；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=a（x+lnx）（a≠0），g（x）=x2．（1）若f（x）的图象在x=1处的切线恰好也是g（x）图象的切线．①求实数a的值；②若方程f（x）=mx在区间内有唯一实数解，求实数m的取值范围．（2）当0＜a＜1时，求证：对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|成立．42016-2017学年陕西省宝鸡中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．点M的直角坐标（，﹣1）化成极坐标为（）A．（2，）B．（2，）C．（2，）D．（2，）【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得极坐标．【解答】解：点M的直角坐标（，﹣1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴=ρcosθ，﹣1=...
