第二课时用数学归纳法证明不等式[基础达标]1
用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3，n∈N)第一步应验证A
n＝4解析由题意知n≥3，∴应验证n＝3
对于正整数n，下列说法不正确的是A
32≥1＋2nB
9n≥1－0
9n＜1－0
1n≥1－0
9n解析由贝努利不等式∵(1＋x)n≥1＋nx，(n∈N＋，x≥－1)，∴当x＝2时，(1＋2)n≥1＋2n，故A正确
1时，(1－0
1)n≥1－0
1n，B正确，C不正确
设p(k)：1＋＋＋…＋≤＋k(k∈N)，则p(k＋1)为A
1＋＋＋…＋＋≤＋k＋1B
1＋＋＋…＋＋≤＋k＋1C
1＋＋＋…＋＋＋…＋≤＋k＋1D
上述均不正确解析分母是底数为2的幂，且幂指数是连续自然增加，故选A
用数学归纳法证明“1＋＋＋…＋1)”时，由n＝k(k>1)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是A
2k＋1解析增加的项数为(2k＋1－1)－(2k－1)＝2k＋1－2k＝2k
试证明1＋＋＋…＋，观察上述结果，可推测出的一般结论为A
f(2n)>B
f(n2)≥C
f(2n)≥D
以上都不对解析f(2)＝，f(4)＝f(22)>，f(8)＝f(23)>，f(16)＝f(24)>，f(32)＝f(25)>，所以推测f(2n)≥
利用数学归纳法证明“＜”时，n的最小取值n0应为A
从一楼到二楼的楼梯共有n级台阶，每步只能跨上1级或2级，走完这n级台阶共有f(n)种走法，则下面的猜想正确的是A
f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n≥3)B
f(n)＝2f(n－1)(n≥2)C
f(n)＝2f(n－1)－1(n≥2)D
f(n)＝f(n－1)f(n－2
