四川省泸州市龙马潭区天立学校2019-2020学年高二数学上学期期末模拟试题理一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，满分60分）1、直线的倾斜角为()A.B.C.D.2、已知命题，那么是()A．B．C．D．3、某车间生产三种不同型号的产品，产量之比分别为，为检验产品的质量,现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本进行检验，已知种型号的产品共抽取了件则种型号的产品抽取的件数为A．B．C．D．4、若且，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．5、下列哪个选项是“不等式在R上恒成立”的必要不充分条件()A.B.C.D.6、空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如下表所示：AQI指数0～5051～100101～150151～200201～300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的指AQI数变化统计图．根据统计图判断，下列结论正确的是（）A.整体上看，这个月的空气质量越来越差B.整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C.从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D.从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值7、若过原点的直线与双曲线有两个不同交点，则直线的斜率的取值范围是()A．B．C．D．8、设为直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则9、若两条直线与互相垂直，则a的值等于（）．A．3B．3或5C．3或－5或2D．－510、20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换，如果是奇数，则下一步变成；如果是偶数，则下一步变成.这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的循环，而永远也跳不出这个圈子．下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的值为6，则输入的值为()A．5B．16C．5或32D．4或5或3211、已知两点，给出下列曲线：①；②；③；④；⑤，在所给的曲线上存在点满足的曲线方程有()A．①③⑤B．①③④C．②③④D．①④⑤12、已知为椭圆上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别是，，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，满分20分）13、若，满足约束条件，则的取值范围为______．14、在内任取一个实数，设，则函数的图像与轴有公共点的概率等于.15、如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，且为矩形，则四棱锥的外接球的体积为.PABCD第16题图第15题图16、如图，过抛物线的焦点作直线，与抛物线及其准线分别交于三点，若，则线段.三、解答题（本题共6个小题，第17小题10分，其余各小题均为12分，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；（2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；（3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间的概率．18、（本小题满分12分）(1)已知不等式的解集为，求的值.(2)在R上定义运算，若存在使不等式成立，求实数的取值范围.19、（本小题满分12分）某厂生产A产品的产量x（件）与相应的耗电量y（度）的统计数据如下表所示：x23456y23578经计算：，.(1)计算的相关系数；（结果保留两位小数）(2)求关于的线性回归方程，并预测生产10件产品所耗电的度数.第17题图附：相关系数，，.20.（本小题满分12分）如图,矩形和菱形所在的平面相互垂直,,为的中点.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.21、（本小题满分12分）已知直线恒过定点P，圆C经过点和定点P，且圆心在直线上．(1)求圆C的方程；(2)已知点P为圆C直径的一个端点，若另一端点为点Q，问y轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．22、已知，椭圆：的离心率为，直线与交于，两点，长度的最大值为4.（1）求的方程；（2）直线与轴...
