高考达标检测（四十五）变量间的相关关系、统计案例一、选择题1．根据如下样本数据得到的回归方程为y＝bx＋a，若a＝5.4，则x每增加1个单位，y就()x34567y42.5－0.50.5－2A．增加0.9个单位B．减少0.9个单位C．增加1个单位D．减少1个单位解析：选B由题意可得＝(3＋4＋5＋6＋7)＝5，＝(4＋2.5－0.5＋0.5－2)＝0.9， 回归方程为y＝bx＋a，a＝5.4，且回归直线过点(5,0.9)，∴0.9＝5b＋5.4，解得b＝－0.9，∴x每增加1个单位，y就减少0.9个单位.2．已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y′＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A.b>b′，a>a′B.b>b′，a
a′D.ba′.故选C.3．(2017·山东高考)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y＝bx＋a，已知i＝225，i＝1600，b＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()A．160B．163C．166D．170解析：选C由题意可知y＝4x＋a，又＝22.5，＝160，因此160＝22.5×4＋a，解得a＝70，所以y＝4x＋70.当x＝24时，y＝4×24＋70＝166.4．为了解高中生对电视台某节目的态度，在某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表：男女总计喜欢402060不喜欢203050总计6050110由K2＝，得K2＝≈7.822.附表：P(K2≥k0)0.050.010.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”C．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”D．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”解析：选C根据K2的值，对照附表可得P(K2≥k0)≈0.01，所以有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”.5．某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为y＝0.6x＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为()A．66%B．67%C．79%D．84%解析：选D y与x具有线性相关关系，满足回归方程y＝0.6x＋1.2，该城市居民人均工资为＝5，∴可以估计该城市的职工人均消费水平＝0.6×5＋1.2＝4.2，∴可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为＝84%.6．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为y＝x＋a，若某儿童的记忆能力为12，则他的识图能力为()A．7B．9.5C．10D．12解析：选B由表中数据得＝＝7，＝＝，由(，)在直线y＝x＋a上，得a＝－，即线性回归方程为y＝x－.当x＝12时，y＝×12－＝9.5，即他的识图能力为9.5.二、填空题7．(2018·阜阳质检)某班主任对全班30名男生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏12820不喜欢玩电脑游戏2810总计141630该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系，则这种推断犯错误的概率不超过________．解析：计算得K2的观测值k＝≈4.286＞3.841，则推断犯错误的概率不超过0.05.答案：0.058．某品牌牛奶的广告费用x与销售额的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为7万元时销售额为________万元．解析：因为＝＝，＝＝42，由题意可得回归方程为y＝9.4x＋a，因为回归直线一定经过样本点中心(，)所以42＝9.4×＋a，解得a＝9.1，所以回归方程为y＝9.4x＋9.1，当x＝7时，销售额为y＝9.4×7＋9.1＝74.9(万元)．答案：74.99．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r，分别得到以下四个结论：①y＝2.347x－6.423，且r＝－0.9284；②y＝－3.476x...
