安徽省亳州市第三十二中学2020-2021学年高二数学上学期第三次周测试题考试范围：数列、等差数列、等差数列的前n项和、等比数列考试时间：60分钟一、单选题（每小题10分，5小题，共50分）1．已知a，b，c成等差数列，那么二次函数y＝ax2＋2bx＋c的图像与x轴交点的个数为()A．0B．1C．2D．1或22．若数列是公差为1的等差数列，则数列是（）A．公差为3的等差数列B．公差为4的等差数列C．公差为6的等差数列D．公差为9的等差数列3．已知等差数列前n项的和为Sn，若S13＜0，S12＞0，则在数列中绝对值最小的项为()A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项4．等比数列{an}中，a1•a2•a3＝﹣26，a17•a18•a19＝﹣254，则a9•a10•a11的值为（）A．﹣210B．±210C．﹣230D．±2305．等比数列{an}，a1＝33，q＝，设前n项的积Tn＝，则当n＝_____时，Tn取得最大值.（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题10分，3小题，共30分）16．等差数列（公差不为0），其中，，成等比数列，则这个等比数列的公比为_____.7．在正项等比数列中，，则_______.8．已知数列的首项，，那么___________.三、解答题（每小题35分，2小题，共70分）9．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，证明数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．10．设是公比大于1的等比数列，已知，且，，构成等差数列.2（1）求数列的通项；（2）令，求数列的前项和.3参考答案1．D【解析】【分析】根据等差数列中项得2b=a+c，代入二次函数对应的判别式进行整理，判断出△的符号，再得到函数图象与x轴交点的个数．【详解】 a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，∴△=4b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，∴二次函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴的交点的个数为1或2个，故选：D．【点睛】本题利用等差中项的性质得到的结论，对二次函数对应的判别式进行整理并判断符号．2．C【解析】【分析】构造新数列，求出相邻两项的差，利用等差数列的定义，即可得到结论．【详解】设的公差为，则，4设，则，，故选：．【点睛】本题重点考查等差关系的确定，考查等差数列的定义，直接利用等差数列的定义判断是关键3．C【解析】⇒⇒⇒∴绝对值最小的项为第7项．【答案】C4．C【解析】【分析】根据等比数列的性质，即可直接得到结果.【详解】因为数列是等比数列，故可得a1•a2•a3，a9•a10•a11，a17•a18•a19也构成等比数列，故，故可得a9•a10•a11，又，a1•a2•a3＝﹣26，即可得，故可得，同理，5则，也即a9•a10•a11，故可得a9•a10•a11故选：.【点睛】本题考查等比数列的性质，属基础题；注意等比中项正负的选择即可.5．A【解析】【分析】利用等比数列的通项公式代入即可求解.【详解】由{an}是等比数列，a1＝33，q＝，所以，且数列为递减数列，由，，所以前n项的积Tn＝，当时，Tn取得最大值.故选：A.【点睛】6本题考查了等比数列的通项公式，考查了基本运算，需熟记公式，属于基础题.6．4【解析】【分析】根据等差数列关系，用首项和公差表示出，解出首项和公差的关系，即可得解.【详解】设等差数列的公差为，由题意得:，则整理得，，所以故答案为：4【点睛】此题考查等差数列基本量的计算，涉及等比中项，考查基本计算能力.7．【解析】【分析】由正项等比数列的的性质以及等比中项公式可得:,再利用对数的运算性质及可得出答案.【详解】7由正项等比数列的的性质以及等比中项公式可得:,则:.故答案为:-2019.【点睛】本题考查了等比数列的性质以及等比中项的应用,考查了对数的运算性质,考查了学生的运算能力,属于基础题.8．【解析】【分析】由递推式变形为，同时计算，构造一个新的的等比数列，利用等比数列通项公式求得．【详解】 ，∴，又，所以，即是等比数列，公比为2，8∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查由递推式求数列的通项公式，解题关键是构造出一个等比数列．9．an＝(3n－1)·2n－2；【解析】(1)由a1＝1，及Sn＋1＝4an＋2，有a1＋a2＝4a1＋2，a2＝3a1＋2＝5，∴b1＝a2－2a1＝3，由Sn＋1＝4an＋2，①则当n≥2时，有Sn＝4an－1＋2，②由①－②得an＋1＝4an－4an－1，∴an＋1－2an＝2(an－2an－1)．又 bn＝an＋1...
