2017高考数学一轮复习第三章三角函数、三角恒等变换、解三角形第2讲同角三角函数的基本关系及诱导公式习题A组基础巩固一、选择题1．sin210°cos120°的值为()A．B．－C．－D．[答案]A[解析]sin210°cos120°＝－sin30°(－cos60°)＝×＝.故选A．2．已知sin(＋α)＝，那么cosα＝()A．－B．－C．D．[答案]C[解析]sin(＋α)＝sin[2π＋(＋α)]＝sin(＋α)cosα＝.3．若sin(－α)＝，则cos(＋2α)等于()A．－B．－C．D．[答案]A[解析]∵(＋α)＋(－α)＝，∴sin(－α)＝sin[－(＋α)]＝cos(＋α)＝.则cos(＋2α)＝2cos2(＋α)－1＝－.4．已知sin(π－α)＝－2sin(＋α)，则sinα·cosα等于()A．B．－C．或－D．－[答案]B[解析]由sin(π－α)＝－2sin(＋α)得sinα＝－2cosα，所以tanα＝－2，∴sinα·cosα＝＝＝－，故选B．5．已知f(α)＝，则f(－)的值为()A．B．－C．D．－[答案]A[解析]∵f(α)＝＝cosα，∴f(－)＝cos(－)＝cos＝cos(8π＋)＝cos＝.6．若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两个根，则m的值为()A．1＋B．1－C．1±D．－1－[答案]B[解析]由题意得sinθ＋cosθ＝－，sinθ·cosθ＝，又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθ·cosθ，所以＝1＋，解得m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，解得m≤0或m≥4，所以m＝1－，故选B．二、填空题7．已知α∈(，π)，sinα＝，则tanα＝________.[答案]－[解析]∵α∈(，π)，∴cosα＝－＝－，∴tanα＝＝－.8．化简：＋＝________.[答案]0[解析]原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.9．(2015·绍兴二模)若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)＝________.[答案]－[解析]f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝cos(180°－30°)＝－cos30°＝－.10．(2015·浙江嘉兴联考)已知α为钝角，sin(＋α)＝，则sin(－α)＝________，cos(α－)＝________.[答案]－，[解析]sin(－α)＝cos[－(－α)]＝cos(＋α)，∵α为钝角，∴π＜＋α＜π.∴cos(＋α)＜0.∴cos(＋α)＝－＝－.cos(α－)＝sin[＋(α－)]＝sin(＋α)＝.三、解答题11．已知sin(3π＋α)＝2sin(＋α)，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sin2α.[答案](1)－(2)[解析]由已知得sinα＝2cosα.(1)原式＝＝－.(2)原式＝＝＝.12．已知0＜α＜，若cosα－sinα＝－，试求的值.[答案]－[解析]∵cosα－sinα＝－，∴1－2sinαcosα＝.∴2sinαcosα＝.∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋＝.∵0＜α＜，∴sinα＋cosα＝.与cosα－sinα＝－联立，解得cosα＝，sinα＝.∴tanα＝2.∴＝＝－.B组能力提升1．(2015·福建福州一模)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝()A．B．C．－D．－[答案]D[解析]因为α是第二象限角，所以cosα＝x＜0，即x＜0.又cosα＝x＝.解得x＝－3，所以tanα＝＝－，故选D．2．(2015·河南郑州一模)已知θ为第二象限角，sinθ，cosθ是关于x的方程2x2＋(－1)x＋m＝0(m∈R)的两根，则sinθ－cosθ等于()A．B．C．D．－[答案]B[解析]∵sinθ，cosθ是方程2x2＋(－1)x＋m＝0(m∈R)的两根，∴sinθ＋cosθ＝，sinθcosθ＝.可得(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，即＝1＋m，∴m＝－.∵θ为第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ－cosθ＞0.∵(sinθ－cosθ)2＝(sinθ＋cosθ)2－4sinθ·cosθ＝－2m＝1－＋＝，∴sinθ－cosθ＝＝.[点拨]利用根与系数的关系表示出sinθ＋cosθ＝，sinθcosθ＝，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系整理求出m的值，再利用完全平方公式求出sinθ－cosθ的值即可．3．(2015·河北石家庄一模)已知α为第二象限角，则cosα·＋sinα＝________.[答案]0[解析]原式＝cosα＋sinα·＝cosα＋sinα，因为α是第二象限，所以sinα＞0，cosα＜0，所以cosα＋sinα＝＋＝－1＋1＝0.4．已知：f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若角α的终边在第二象限，且sinα＝，求f(α)．[答案](1)f(x)＝－cosα(2)[解析](1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)由题意，知cosα＝－＝－，所以f(α)＝－cosα＝.5．已知－＜α＜0，且函数f(α)＝cos(＋α)－sinα·－1.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝，求sinα·cosα和sinα－cosα的值．[答案](1)f(α)＝sinα＋cosα(2)－，－[解析](1)f(α)＝sinα－sinα·－1＝sinα＋sinα·－1＝sinα＋cosα.(2)方法一：由f(α)＝sinα＋cosα＝，平方可得sin2α＋2sinα·cosα＋cos2α＝，即2sinα·cosα＝－.∴sinα·cosα＝－.∵(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝，又－＜α＜0，∴sinα＜0，cosα＞0，∴sinα－cosα＜0，∴sinα－cosα＝－.方法二：联立方程解得或∵－＜α＜0，∴∴sinα·cosα＝－，sinα－cosα＝－.
