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高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 二 绝对值不等式 2 绝对值不等式的解法优化练习 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP免费

高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 二 绝对值不等式 2 绝对值不等式的解法优化练习 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题_第1页
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2绝对值不等式的解法[课时作业][A组基础巩固]1.不等式|x+3|-|x-3|>3的解集是()A.B.C.{x|x≥3}D.{x|-3.答案:A2.不等式|x+1|+|x+2|<5的所有实数解的集合是()A.(-3,2)B.(-1,3)C.(-4,1)D.(-,)解析:|x+1|+|x+2|表示数轴上一点到-2,-1两点的距离和,根据-2,-1之间的距离为1,可得到-2,-1距离和为5的点是-4,1.因此|x+1|+|x+2|<5解集是(-4,1).答案:C3.不等式1≤|2x-1|<2的解集为()A.∪B.∪C.D.解析:1≤|2x-1|<2则1≤2x-1<2或-2<2x-1≤-1,因此-a的解集为M,且2∉M,则a的取值范围为()A.B.C.D.解析: 2∉M,∴≤a,即|2a-1|≤2a,∴a≥,故选B.答案:B5.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是增函数,则不等式loga|x+1|>loga|x-3|的解集为()A.{x|x<-1}B.{x|x<1}C.{x|x<1且x≠-1}D.{x|x>1}解析:因为a>0,且a≠1,所以2-ax为减函数.又因为y=loga(2-ax)在[0,1]上是增函数,所以01的解集是________.解析:法一:把|2x-1|+x>1移项,得|2x-1|>1-x,把此不等式看作|f(x)|>a的形式得2x-1>1-x或2x-1<-(1-x).∴x>或x<0,故解集为.法二:用分类讨论的方法去掉绝对值符号.当x>时,2x-1+x>1,∴x>;当x≤时,1-2x+x>1,∴x<0.综上得原不等式的解集为.答案:8.若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解,则实数a的取值范围是________.解析:法一:|x+1|+|x-2|表示数轴上一点A(x)到B(-1)与C(2)的距离之和,而|BC|=3.∴|AB|+|AC|≥3.∴|a|≥3,∴a≤-3或a≥3.法二:设f(x)=|x+1|+|x-2|=∴f(x)的图象如图所示,∴f(x)≥3.∴|a|≥3,∴a≤-3或a≥3.法三: |x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3,∴|a|≥3.∴a≤-3或a≥3.答案:(-∞,-3]∪[3,+∞)9.解下列不等式:(1)|x+5|-|x-3|>10;(2)|x|+|x-3|≤5;(3)x+|2x-1|<3.解析:(1)①当x≤-5时,|x+5|-|x-3|>10⇔-x-5+x-3>10⇔-8>10,所以的解集为∅.②当-510⇔x+5+x-3>10⇔2x+2>10⇔x>4,所以的解集为∅.③当x≥3时,|x+5|-|x-3|>10⇔x+5-x+3>10⇔8>10,所以的解集为∅.综上所述,原不等式的解集为∅∪∅∪∅=∅.(2)法一:原不等式|x|+|x-3|≤5⇔或或⇔-1≤x<0或0≤x<3或3≤x≤4⇔-1≤x≤4.2所以原不等式的解集为{x|-1≤x≤4}.法二:|x|与|x-3|可以看作是在数轴上坐标为x的点到0和3的距离.因此,不等式的几何意义是数轴上到0和3的距离之和不超过5的x的范围,结合数轴很容易得出-1≤x≤4,所以原不等式的解集为[-1,4].(3)原不等式可化为或解得≤x<或-25;(2)若不等式f(x)1时,f(x)>5⇔3x+1>5⇔x>,又x>1,所以x>;当-1≤x≤1时,f(x)>5⇔x+3>5⇔x>2,又-1≤x≤1,此时无解;当x<-1时,f(x)>5⇔-3x-1>5⇔x<-2,又x<-1,所以x<-2.综上,f(x)>5的解集为.(2)由于f(x)=可得f(x)的值域为[2,+∞).又不等式f(x)0时,要使|x+1|≥kx恒成立,只需k≤1.综上可知k∈[0,1].答案:C33.不等式|x2+2x-1|≥2的解...

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