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高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 数系的扩充和复数的概念课时分层作业(含解析)新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 数系的扩充和复数的概念课时分层作业(含解析)新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题_第1页
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课时分层作业(十七)数系的扩充和复数的概念(建议用时:40分钟)一、选择题1.下列命题:(1)若a+bi=0,则a=b=0;(2)x+yi=2+2i⇔x=y=2;(3)若y∈R,且(y2-1)-(y-1)i=0,则y=1.其中正确命题的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个B[(1),(2)所犯的错误是一样的,即a,x不一定是复数的实部,b,y不一定是复数的虚部;(3)正确,因为y∈R,所以y2-1,-(y-1)是实数,所以由复数相等的条件得解得y=1.]2.若复数z=(m+2)+(m2-9)i(m∈R)是正实数,则实数m的值为()A.-2B.3C.-3D.±3B[由题知解得m=3.故选B.]3.以3i-的虚部为实部,以3i2+i的实部为虚部的复数是()A.3-3iB.3+iC.-+iD.+iA[3i-的虚部为3,3i2+i=-3+i的实部为-3,故选A.]4.4-3a-a2i=a2+4ai,则实数a的值为()A.1B.1或-4C.-4D.0或-4C[由题意知解得a=-4.]5.设a,b∈R.“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件B[因为a,b∈R,“a=0”时“复数a+bi不一定是纯虚数”.“复数a+bi是纯虚数”,则“a=0”一定成立.所以a,b∈R,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件.]二、填空题6.设m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m=________.-2[解得m=-2.]7.已知z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i,且z1=z2,则实数m=________,n=________.2±2[由复数相等的充要条件有即]8.下列命题:①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;②若(x2-1)+(x2+3x+2)i(x∈R)是纯虚数,则x=±1;③两个虚数不能比较大小.其中正确命题的序号是________.③[当a=-1时,(a+1)i=0,故①错误;两个虚数不能比较大小,故③对;若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则即x=1,故②错.]三、解答题9.若x,y∈R,且(x-1)+yi>2x,求x,y的取值范围.[解]∵(x-1)+yi>2x,∴y=0且x-1>2x,∴x<-1,∴x,y的取值范围分别为x<-1,y=0.10.实数m为何值时,复数z=+(m2+2m-3)i是(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.[解](1)要使z是实数,m需满足m2+2m-3=0,且有意义,即m-1≠0,解得m=-3.(2)要使z是虚数,m需满足m2+2m-3≠0,且有意义,即m-1≠0,解得m≠1且m≠-3.(3)要使z是纯虚数,m需满足=0,m-1≠0,且m2+2m-3≠0,解得m=0或m=-2.1.下列命题正确的个数是()①1+i2=0;②若a,b∈R,且a>b,则a+i>b+i;③若x2+y2=0,则x=y=0;④两个虚数不能比较大小.A.1个B.2个C.3个D.4个B[对于①,因为i2=-1,所以1+i2=0,故①正确.对于②,两个虚数不能比较大小,故②错.对于③,当x=1,y=i时x2+y2=0成立,故③错.④正确.]2.已知关于x的方程x2+(m+2i)x+2+2i=0(m∈R)有实根n,且z=m+ni,则复数z=()A.3+iB.3-iC.-3-iD.-3+iB[由题意,知n2+(m+2i)n+2+2i=0,即n2+mn+2+(2n+2)i=0.所以解得所以z=3-i.]3.方程(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0的实数解x=________.2[方程可化为解得x=2.]4.复数z=cos+isin,且θ∈,若z是实数,则θ的值为________;若z为纯虚数,则θ的值为________.±0[若z为实数,则sin=cosθ=0,又∵θ∈,∴θ=±.若z为纯虚数,则有∴θ=0.]5.设z1=m2+1+(m2+m-2)i,z2=4m+2+(m2-5m+4)i,若z1

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