课时达标第33讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题[解密考纲]主要考查利用线性规划求目标函数的最值或解决实际应用问题，以选择题或填空题的形式出现．一、选择题1．若x，y满足则x＋2y的最大值为(D)A．1B．3C．5D．9解析作出约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示(三角形ABC及其内部)，三个顶点分别为A(1,1)，B(3，－1)，C(3,3)，平移直线x＋2y＝0，易知当直线过点C(3,3)时，x＋2y取得最大值，即(x＋2y)max＝3＋2×3＝9.2．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是(A)A．B．C．[－1,6]D．解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由图可知，当直线z＝3x－y过点A(2,0)时，z取得最大值6，过点B时，z取得最小值－.故选A．3．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x2＋y2的取值范围为(C)A．[2,8]B．[4,13]C．[2,13]D．解析作出可行域，如图中阴影部分，将目标函数看作是可行域内的点到原点的距离的平方，过点O作OA垂直直线x＋y＝2，垂足为A，设直线x－y＝1与y＝2交于点B，从而可得zmin＝|OA|2＝2＝2，zmax＝|OB|2＝32＋22＝13.故z∈[2,13]．4．若实数x，y满足且z＝y－x的最小值为－2，则k的值为(B)A．1B．－1C．2D．－2解析将选项中的k值分别代入约束条件中，则当k＝1或k＝2时，目标函数z＝y－x无最小值；当k＝－2时，直线y＝x＋z过点(0,2)时有zmin＝2；当k＝－1时，直线y＝x＋z过点(2,0)时有zmin＝－2.故选B．5．设实数x，y满足则z＝的取值范围是(A)A．B．C．D．解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影所示．解方程组得可行域的顶点分别为A(3,1)，B(1,2)，C(4,2)．由于表示可行域内的点(x，y)与原点(0,0)的连线的斜率，则kOA＝，kOB＝2，kOC＝，所以∈.故选A．6．若关于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(A)A．3B．6C．5D．4解析先作出不等式组对应的区域，如图．因为直线ax－y＋1＝0过定点(0,1)，且不等式ax－y＋1≥0表示的区域在直线ax－y＋1＝0的右下方，所以△ABC为不等式组对应的平面区域．因为A到直线BC的距离为1，所以S△ABC＝×1×BC＝2，所以BC＝4.当x＝1时，yC＝1＋a，所以yC＝1＋a＝4，解得a＝3.二、填空题7．设实数x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2y的最大值为__25__.解析由z＝x＋2y，得y＝－x＋，作出不等式组表示的平面区域，如图所示．平移直线y＝－x＋，由图象可知，当直线y＝－x＋经过点F时，直线y＝－x＋在y轴上的截距最大，此时z最大．由解得即F(7,9)，代入z＝x＋2y，得zmax＝7＋2×9＝25.8．若点(x，y)位于曲线y＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域，则z＝2x－y的最小值为__－4__.解析曲线y＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域如图．由z＝2x－y，得y＝2x－z.当直线y＝2x－z经过点(－1,2)时，直线在y轴上的截距最大，此时z的值最小，故zmin＝2×(－1)－2＝－4，即2x－y的最小值为－4.9．已知a>0，实数x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a的值为____.解析由题意得直线y＝a(x－3)过x＝1与2x＋y＝1的交点(1，－1)，因此a的值为.三、解答题10．画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？解析(1)不等式组表示的平面区域如图所示．结合图中可行域得x∈，y∈[－3,8]．(2)由图形及不等式组知当x＝3时，－3≤y≤8，有12个整点；当x＝2时，－2≤y≤7，有10个整点；当x＝1时，－1≤y≤6，有8个整点；当x＝0时，0≤y≤5，有6个整点；当x＝－1时，1≤y≤4，有4个整点；当x＝－2时，2≤y≤3，有2个整点；∴平面区域内的整点共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(个)．11．设x，y满足条件(1)求u＝x2＋y2的最大值与最小值；(2)求v＝的最大值与最小值；(3)求z＝|2x＋y＋4|的最大值与最小值．解析画出满足条件的可行域，如图所示．(1)x2＋y2＝u表示一组同心圆(圆心为原点O)，且对同一圆上的点x2＋y2的值都相等，由图象可知：当(x，y)在可行域内取值时，当且仅当圆O过C点时，u最大，过点(0,0)时，u最小．又C(3,8)，所以umax＝73，umin＝0.(2)v＝表示可行域内的点P(x，y)到定点D(5,0)的斜率，由图象可知，kBD最大，kCD最小．又因为C(3,8)，B(3，－3)，所以vmax＝＝，vmin＝＝...
