第7节函数的图象【选题明细表】知识点、方法题号函数图象识别1,2,3,6,11,12知式选图或选性质4,5函数图象的应用7,8,9,10,13,14,15基础对点练(时间:30分钟)1.导学号18702076若一次函数y=ax+b的图象过二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是(C)解析:因为一次函数y=ax+b的图象过二、三、四象限,所以a<0,b<0.所以抛物线y=ax2+bx开口向下,对称轴x=-<0.2.函数y=lg(-1)的图象关于(C)(A)x轴成轴对称图形(B)y轴成轴对称图形(C)原点成中心对称图形(D)直线y=x成轴对称图形解析:y=lg()=lg(),f(-x)=lg()=-f(x),故函数是奇函数,关于原点对称,选C.3.(2016·广西来宾高中高三5月模拟)如图,是三个底面半径均为1,高分别为1,2,3的圆锥、圆柱形容器,现同时分别向三个容器中注水,直到注满为止,在注水的过程中,保证水面高度平齐,且匀速上升,记三个容器中水的体积之和为V=V(h),h为水面的高,则函数V=V(h)的图象大致为(B)解析:由题得,三个容器同时注水时,由于圆锥同样高度注水体积越来越大,即此过程体积V(h)增加速度越来越快,由导数几何意义知,曲线切线斜率越来越大,排除C,D,圆锥注满水后,体积匀速增加,在矮圆柱注满水以前体积V(h)增加速度要大于矮圆柱注满水以后的速度,即矮圆柱注满水以前的所在直线斜率大,故选B.4.函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是(A)(A)a>0,c>0(B)a>0,c<0(C)a<0,c>0(D)a<0,c<0解析:f(0)=0,b=0,f(x)=,f′(x)==,故a>0,c>0.选A.5.(2016·河北省衡水中学高三下学期猜题)若函数f(x)=的图象如图所示,则m的范围为(D)(A)(-∞,-1)(B)(-1,2)(C)(0,2)(D)(1,2)解析:由题图可知,f(x)定义域为R,所以m>0,又因为x→+∞时,f(x)>0,所以2-m>0m<2,⇒又因为f(x)是奇函数,所以x>0时,f(x)==,所以f(x)在(0,)上单调递增,(,+∞)上单调递减,所以>1m>1,⇒综上,实数m的范围是(1,2),故选D.6.(2016·山东菏泽市高考一模)函数y=4cosx-e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是(A)解析:因为函数y=4cosx-e|x|,f(-x)=4cos(-x)-e|-x|=4cosx-e|x|=f(x),所以函数y=4cosx-e|x|为偶函数,图象关于y轴对称,排除B,D,又f(0)=y=4cos0-e|0|=4-1=3,只有A适合,故选A.7.已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有(A)(A)10个(B)9个(C)8个(D)7个解析:由函数y=f(x)的周期为2,又当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,g(x)=|lgx|,在同一坐标系中分别作出这两个函数的图象,如图,可找到交点共有10个.8.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],当x∈[0,5]时,函数y=f(x)的图象如图所示,则满足不等式f(x)<0的x的取值范围为.解析:因为f(x)是奇函数,所以y=f(x)在[-5,5]上的图象关于坐标原点对称,由y=f(x)在[0,5]上的图象,得它在[-5,5]上的图象,如图所示.由图象知,满足不等式f(x)<0的x的取值范围为(-2,0)∪(2,5).答案:(-2,0)∪(2,5)9.导学号18702077如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为.解析:当-1≤x≤0时,设解析式为y=kx+b,则得所以y=x+1.当x>0时,设解析式为y=a(x-2)2-1,因为图象过点(4,0),所以0=a(4-2)2-1,得a=,所以y=(x-2)2-1.答案:f(x)=10.导学号18702078已知函数f(x)=的图象的对称中心是(3,-1),则实数a=.解析:f(x)===-1-.因此函数f(x)可以由y=-平移而得到,易知函数y=f(x)的对称中心为(a+1,-1),故由a+1=3知a=2.答案:2能力提升练(时间:15分钟)11.已知函数y=f(1-x)的图象如图所示,则y=f(1+x)的图象为(B)解析:因为y=f(1-x)的图象过点(1,a),故f(0)=a.所以y=f(1+x)的图象过点(-1,a),选B.12.(2017·广东珠海市高三摸底)函数y=x5-xex在区间(-3,3)上的图象大致是(B)解析:因为y=x5-xex,所以y′=5x4-(ex+xex),当x<-1时,y′>0,所以函数y=x5-xex在(-∞,-1)上单调递增,所以排除A,C,又因为当x=2时,y=25-2×e2>0,所以排除D,故应选B.13.已知函数y=f(x+1)的图象过点(3,2),则函数y=f(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点.解析:因为函数y=f(x+1)的图象过点(3,2),所以函数y=f(x)的图象一定过(4,2),所以函数y=f(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点(4,-2).答案:(4,-2)14.设函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称,则实数a的值为.解析:法一因为f(2-x)=|3-x|+|2-x-a|=|...
