2016—2017学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试题（卷）（时间120分钟总分120分）学校：班级：姓名：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷48分，第Ⅱ卷72分。第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，计48分。每小题给出的四个选项只有一个选项符合题意。）1.下列命题为真命题的是()A．ab是11ab的充分条件B．ab是11ab的必要条件C．ab是22ab的充要条件D．0ab是22ab的充分条件2.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.命题“所有能被7整除的数都是奇数”的否定是A．所有不能被7整除的数都是奇数B．所有能被7整除的数都不是奇数C．存在一个不能被7整除的数是奇数D．存在一个能被7整除的数不是奇数4.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为A．B．C．D．5.双曲线222yx的渐近线方程是（）A．yxB.2yxC.3yxD.2yx6.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定7．若实数x，y满足，则z＝x－2y的最小值是（）1A.0B.C.－2D.8.已知直线与曲线切于点（1，3），则直线的斜率为（）A．-1B．1C．3D．59.函数f(x)＝5x2－2x的单调增区间是()A.B.C.D.10.已知数列为等差数列，且，则A、B、C、D、11.过抛物线＝4x的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若＝7，则|AB|的值为()A．6B．8C．9D．1012.椭圆22221(00)xymnmn，的右焦点与抛物线28yx的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（）A．2211216xyB．2211612xyC．2214864xyD．2216448xy第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共4小题，每小题4分,计16分。）13.已知命题p：x∈R，x2＋2ax＋a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．14.函数在自变量x从1变化到3的过程中的平均变化率是________．15.函数y=在点（1，-）处的切线方程为_______16.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，A是椭圆短轴的一个端点，，若△AF1F2是正三角形，则这个椭圆的离心率是.三、解答题（共5小题，计56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）217.（本小题10分，每小题5分）（1）解不等式（2）已知x＞0，y＞0，且x＋y＝1，求＋的最小值18．(10分)已知椭圆＋＝1，过点P(2,1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程。19.(12分)已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2＋y2＝4相交的公共弦长等于2，求这条抛物线的方程。20.(12分)(1)已知双曲线的焦点在y轴，实轴长与虚轴长之比为2∶3，且经过P(，2)，求双曲线方程。(2)已知焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(－3，2)的双曲线方程。21.（12分）设f(x)＝x3－x2－2x＋5.(1)求函数f(x)的单调递增、递减区间；(2)当x∈[－1,2]时，f(x)＜m恒成立，求实数m的取值范围．3高二数学第一学期期末考试答案一、选择题：123456789101112DCDBABCDABCB二、填空题：13.__0
2，∴原不等式的解集为{x|x≤1或x>2}.（2） x＞0，y＞0，x＋y＝1，∴＋＝(x＋y)＝13＋＋≥13＋2＝25，当且仅当＝时等号成立，由得∴当x＝，y＝时取等号．∴＋的最小值为2518.解：设直线与椭圆交点为A（），B（） P为弦AB的中点，∴=4，.又 A，B在椭圆上，∴x＋4y＝16，x＋4y＝16.4两式相减，得(x－x)＋4(y－y)＝0，即(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0，∴＝＝－，即kAB＝－.∴所求直线方程为y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0.19.解：如图，设所求抛物线的方程为y2＝2px(p>0)或y2＝－2px(p>0)，设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1>0，y2<0)，则|y1|＋|y2|＝2，即y1－y2＝2.由对称性知y2＝－y1，∴y1＝.将y1＝代入x2＋y2＝4得x＝±1，∴点(1，)、(－1，)分别在抛物线y2＝2px、y2＝－2px上．∴3＝2p或3＝(－2p)×(－1)，p＝.故所求抛物线的方程为y2＝3x或y2＝－3x.20.解：(1)设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．依题意可得⇒故所求双曲线方程为y2－x2＝1.(2)设所求双曲线方程为－＝1(a>...
