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高二数学理寒假专题——向量人教实验B版知识精讲VIP免费

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高二数学理寒假专题——向量人教实验B版知识精讲【本讲教育信息】一、教学内容:向量二、教学目标:1、通过复习,掌握基本内容,基本方法,应用这些知识解决空间向量的坐标及运算。2、熟练掌握向量的应用,尤其是求夹角、求距离.三、知识要点分析:1.空间向量的概念向量:在空间中,我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、速度、力等。相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。2.向量的运算律3.平行向量(共线向量):如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量。平行于记作∥。注意:当我们说、共线时,对应的有向线段所在直线可能是同一直线,也可能是平行直线;当我们说、平行时,也具有同样的意义。共线向量定理:对空间任意两个向量(≠)、,∥的充要条件是存在实数使=注:(1)上述定理包含两个方面:①性质定理:若∥(≠),则有=,其中是唯一确定的实数。②判断定理:若存在唯一实数,使=(≠),则有∥(若用此结论判断、所在直线平行,还需(或)上有一点不在(或)上)。(2)对于确定的和,=表示空间与平行或共线,长度为||,当>0时与同向,当<0时与反向的所有向量(3)若直线l∥,,P为l上任一点,O为空间任一点,下面根据上述定理来推导的表达式。推论:如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线,那么对任一点O,点P在直线l上的充要条件是存在实数t,满足等式。①其中向量叫做直线l的方向向量在l上取,则①式可化为②当时,点P是线段AB的中点,则③注意:推论的用途:解决三点共线问题。结合三角形法则记忆方程。用心爱心专心4.向量与平面平行:如果表示向量的有向线段所在直线与平面平行或在平面内,我们就说向量平行于平面,记作∥。共面向量:我们把平行于同一平面的向量叫做共面向量。共面向量定理:如果两个向量、不共线,则向量与向量、共面的充要条件是存在实数对x、y,使推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x、y,使④或对空间任一定点O,有⑤又 ,代入⑤,整理得⑥由于对于空间任意一点P,只要满足等式④、⑤、⑥之一(它们只是形式不同的同一等式),点P就在平面MAB内;对于平面MAB内的任意一点P,都满足等式④、⑤、⑥,所以等式④、⑤、⑥都是由不共线的两个向量、(或不共线的三点M、A、B)确定的空间平面的向量参数方程,也是M、A、B、P四点共面的充要条件。5.空间向量基本定理:如果三个向量、、不共面,那么对空间任一向量,存在一个唯一的有序实数组(x,y,z),使说明:(1)由上述定理知,如果三个向量、、不共面,那么所有空间向量所组成的集合就是,这个集合可看作由向量、、生成的,所以我们把{,,}叫做空间的一个基底,,,都叫做基向量;(2)空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底;(3)一个基底是指一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关联的不同的概念;(4)由于可视为与任意非零向量共线,与任意两个非零向量共面,所以,三个向量不共面就隐含着它们都不是。6.数量积向量的数量积:叫做向量、的数量积,记作。即=,向量:性质与运算律7.利用向量处理平行问题空间图形的平行关系包括直线与直线的平行,直线与平面的平行,平面与平面的平行,它们都可以用向量方法来研究。方法如下:(1)设ba,是两条不重合的直线,它们的方向向量分别为ba,,那么baba////。根用心爱心专心据实数与向量积的定义:)0,(//kRkbkaba。(2)平面与平面平行可以转化为两个平面的法向量平行:设两个不重合的平面,的法向量分别为ba,,那么ba////。(3)直线与平面平行可以转化为直线的方向向量与平面的法向量垂直:设直线l在平面外,a是l的一个方向向量,b是平面的一个法向量,那么0//babal。(4)//a平面表示以a为方向向量的直线与向量平行或在平面内,因此也可以由共面向量定理证明线面平行问题。8.利用向量处理垂直问题空间的线线、线面、面面垂直关系,都可以转化为空间内两个向量垂直的问题来解决。(1)设ba,分别为...

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