第1节函数及其表示基础对点练(时间：30分钟)1．下列图象可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的是()解析：依函数概念和已知条件．选C.答案：C2．(2018·临沂模拟)函数y＝的定义域为()A．[0,2)B．(0,2]C．(0,2)D．(0，＋∞)解析：由题意得1－log3(2x－1)＞0，所以log3(2x－1)＜1，所以0＜2x－1＜3，所以0＜x＜2.故选C.答案：C3．设f(x)＝则f(5)的值为()A．10B．11C．12D．13解析：f(5)＝f(f(11))＝f(11－2)＝f(9)＝f(f(15))＝f(13)＝13－2＝11.答案：B4．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为()A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2xD．g(x)＝－3x2－2x解析：(待定系数法)设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，因为g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，所以解得所以g(x)＝3x2－2x.答案：B5．设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为()A．1B．0C．－1D．π解析：根据题设条件， π是无理数，∴g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0.答案：B6．(2018·厦门模拟)设函数f(x)＝的最小值为－1，则实数a的取值范围是()A．[－2，＋∞)B．(－2，＋∞)C.D.解析：当x≥时，f(x)＝4x－3≥2－3＝－1，所以当x＝时，取得最小值－1；当x＜时，f(x)＝x2－2x＋a＝(x－1)2＋a－1，即有f(x)在上递减，则有f(x)＞f＝a－，由题意可得a－≥－1，解得a≥－.答案：C7．设f(x)＝则不等式f(x)＞2的解集为()A．(1,2)∪(3，＋∞)B．(，＋∞)C．(1,2)∪(，＋∞)D．(1,2)解析：x＜2时，2ex－1＞2，即ex－1＞1，所以x－1＞0，所以x＞1，所以1＜x＜2.当x≥2时，log3(x2－1)＞2，即x2－1＞9，所以x＞或x＜－(舍去)，所以x＞.综上，不等式f(x)＞2的解集为(1,2)∪(，＋∞)．答案：C8．(2018·烟台一模)函数f(x)＝的定义域为________．解析：根据对数函数及分式有意义的条件可得log2(x－2)≠0，解得x＞2且x≠3.答案：{x|x＞2且x≠3}9．已知函数f(x)＝若f(1)＝，则f(3)＝________.解析：由f(1)＝，可得a＝，所以f(3)＝2＝.答案：10．已知函数f(x)＝2x＋1与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝2成轴对称图形，则函数y＝g(x)的解析式为________．解析：设点M(x，y)为函数y＝g(x)图象上的任意一点，点M′(x′，y′)是点M关于直线x＝2的对称点，则又y′＝2x′＋1，所以y＝2(4－x)＋1＝9－2x，即g(x)＝9－2x.答案：g(x)＝9－2x能力提升练(时间：15分钟)11．(2018·江西模拟)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为()A．(0,1)B．(0,1)C．(－∞，1)∪(1，＋∞)D．(－∞，0)∪[1，＋∞)解析：将求函数的定义域问题转化为解不等式问题．要使f(x)＝ln(x2－x)有意义，只需x2－x＞0，解得x＞1或x＜0.∴函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)．故选C.答案：C12．(2018·石家庄模拟)若f(x)＝则f(3)等于()A．2B．3C．4D．5解析：f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2.答案：A13．(高考山东卷)设函数f(x)＝若f＝4，则b等于()A．1B.C.D.解析：f＝f＝f，当－b＜1，即b＞时，3×－b＝4，解得b＝(舍去)．当－b≥1，即b≤时，2－b＝4，解得b＝.故选D.答案：D14．(2015·高考浙江卷)已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________.f(x)的最小值是__________．解析：因为－3＜1，所以f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg10＝1，所以f(f(－3))＝f(1)＝1＋－3＝0.当x≥1时，f(x)＝x＋－3≥2－3(当且仅当x＝时，取“＝”)，当x＜1时，x2＋1≥1，所以f(x)＝lg(x2＋1)≥0，又因为2－3＜0，所以f(x)min＝2－3.答案：02－315．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[0,3]，则函数y＝f(x)的定义域为________；若函数y＝g(x)的定义域为[0,3]，则函数y＝g(x2－1)的定义域为________．解析：因为0≤x≤3，所以0≤x2≤9，所以－1≤x2－1≤8，所以函数y＝f(x)的定义域为[－1,8]，因为y＝g(x)的定义域为[0,3]，所以0≤x2－1≤3，解得1≤x≤2或－2≤x≤－1.答案：[－1,8][1,2]∪[－2，－1]16．(2018·东北三校高三模拟)已知函数f(x)＝，若存在k使得函数f(x)的值域是[0,2]，则实数a的取值范围是()A．[，＋∞)B.C．(0，]D．{2}解析：先作出函数f(x)＝log2(1－x)＋1，－1≤x≤k的图象，再研究f(x)＝3x3－3x＋2，k＜x≤a的图象，令f′(...
