阶段质量检测（三）(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．(江西高考)已知集合M{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝()A．－2iB．2iC．－4iD．4i解析：选C由M∩N＝{4}，知4∈M，故zi＝4，故z＝＝＝－4i.2．复数z＝(i为虚数单位)的虚部为()A．1B．－1C．±1D．0解析：选B因为z＝＝－1－i，所以复数z的虚部为－1.3．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选B ab＝0，∴a＝0或b＝0.由复数a＋＝a－bi为纯虚数，得a＝0且b≠0.∴“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件．4．复数z＝的共轭复数是()A．2＋iB．2－iC．－1＋iD．－1－i解析：选Dz＝＝＝＝－1＋i，所以其共轭复数为＝－1－i.5．在复平面内，复数，(i为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为()A.B．1C.iD．i解析：选A＝－i，＝＋i，故在复平面内对应的点A，B，故点C，对应的复数为.6．(安徽高考)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i·＝()A．－2B．－2iC．2D．2i解析：选C因为z＝1＋i，所以＋i·＝－i＋1＋i＋1＝2.7．(陕西高考)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A．若|z1－z2|＝0，则＝B．若z1＝，则＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·＝z2·D．若|z1|＝|z2|，则z＝z解析：选D对于A，|z1－z2|＝0⇒z1＝z2⇒＝，是真命题；对于B、C，易判断是真命题；对于D，若z1＝2，z2＝1＋i，则|z1|＝|z2|，但z＝4，z＝－2＋2i，是假命题．8．在复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点位于第二象限，则实数m的取值1(A卷学业水平达标)范围是()A．(0,3)B．(－∞，－2)C．(－2,0)D．(3,4)解析：选D整理得z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，对应的点位于第二象限，则解得3＜m＜4.9．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为()A．3－iB．1＋3iC．3＋iD．1－3i解析：选A由定义知＝zi＋z，得zi＋z＝4＋2i，即z＝＝3－i.10．若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则()A．b＝2，c＝3B．b＝－2，c＝3C．b＝－2，c＝－1D．b＝2，c＝－1解析：选B因为1＋i是实系数方程的一个复数根，所以1－i也是该方程的根，则1＋i＋1－i＝2＝－b，(1＋i)(1－i)＝3＝c，解得b＝－2，c＝3.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是________．解析：由题图知z＝2＋i，则＝＝＝i，其共轭复数是－i.答案：－i12．计算：[(1＋2i)·i100－i]2－30＝________.解析：原式＝[(1＋2i)－i]2－＝(1＋i)2＋i＝3i.答案：3i13．a为正实数，i为虚数单位，＝2，则a＝________.解析：＝＝1－ai，则＝|1－ai|＝＝2，所以a2＝3.又因为a为正实数，所以a＝.答案：14．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)且＋＝，则复数z在复平面对应的点位于第________象限．解析： a，b∈R且＋＝，即＋＝，∴5a＋5ai＋2b＋4bi＝15－5i，即解得2∴z＝7－10i.∴z对应的点位于第四象限．答案：四三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)实数k为何值时，复数z＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i满足下列条件？(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)0.解：(1)当k2－5k－6＝0，即k＝6或k＝－1时，z是实数．(2)当k2－5k－6≠0，即k≠6且k≠－1时，z是虚数．(3)当即k＝4时，z是纯虚数．(4)当即k＝－1时，z是0.16．(本小题满分12分)已知复数z1＝2－3i，z2＝.求：(1)z1z2；(2).解：因为z2＝＝＝＝＝1－3i，所以(1)z1z2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.(2)＝＝＝＝＋i.17．(本小题满分12分)已知复数z1满足(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，若|z1－|＜|z1|，求a的取值范围．解： z1＝＝2＋3i，z2＝a－2－i，＝a－2＋i，∴|z1－|＝|(2＋3i)－(a－2＋i)|＝|4－a＋2i|＝.又 |z1|＝，|z1－|＜|z1|，∴＜，∴a2－8a＋7＜0，解得1＜a＜7.∴a的取值范围是(1,7)．18．(本小题满分14分)已知z是复数，z＋2i，均为实...
