§6.2等差数列基础篇固本夯基【基础集训】考点一等差数列的有关概念及运算1.已知等差数列{an}中,a2=1,前5项和S5=-15,则数列{an}的公差为()A.-3B.-52C.-2D.-4答案D2.已知在等差数列{an}中,a1=1,a3=2a+1,a5=3a+2,若Sn=a1+a2+…+an,且Sk=66,则k的值为()A.9B.11C.10D.12答案B3.设等差数列{an}满足3a8=5a15,且a1>0,Sn为其前n项和,则数列{Sn}的最大项为()A.S23B.S24C.S25D.S26答案C4.已知数列{an}满足a1=12,且an+1=2an2+an.(1)求证:数列{1an}是等差数列;(2)若bn=anan+1,求数列{bn}的前n项和Sn.解析(1)证明:易知an≠0, an+1=2an2+an,∴1an+1=2+an2an,∴1an+1-1an=12,又 a1=12,∴1a1=2,∴数列{1an}是以2为首项,12为公差的等差数列.(2)由(1)知,1an=2+12(n-1)=n+32,即an=2n+3,∴bn=4(n+3)(n+4)=4(1n+3-1n+4),∴Sn=4[(14-15)+(15-16)+…+(1n+3-1n+4)]=4(14-1n+4)=nn+4.考点二等差数列的性质15.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a6a5=911,则S11S9=()A.1B.-1C.2D.12答案A6.(2018河北唐山第二次模拟,7)设{an}是任意等差数列,它的前n项和、前2n项和与前4n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是()A.2X+Z=3YB.4X+Z=4YC.2X+3Z=7YD.8X+Z=6Y答案D7.已知数列{an}是公差为d的等差数列,Sn为其前n项和,若S20172017-S1717=100,则d的值为()A.120B.110C.10D.20答案B8.在等差数列{an}中,a3+a7=37,则a2+a4+a6+a8=.答案749.已知An及Bn是等差数列{an}、{bn}的前n项和,且AnBn=3n+14n+1,则a11b11=.答案648510.已知数列{an}是等差数列.(1)前四项和为21,末四项和为67,且各项和为286,求项数;(2)项数为奇数,奇数项和为44,偶数项和为33.求数列的中间项和项数.解析(1)由已知得a1+a2+a3+a4=21,an-3+an-2+an-1+an=67,∴a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an=88,∴a1+an=884=22. Sn=286,∴n(a1+an)2=286,∴11n=286,∴n=26.(2)解法一:设项数为2k+1,则a1+a3+…+a2k+1=44=k+12(a1+a2k+1),a2+a4+…+a2k=33=k2(a2+a2k),又 a1+a2k+1=a2+a2k,∴k+1k=4433,∴k=3,项数为7,∴中间项为a1+a2k+12=11.解法二:记等差数列{an}的中间项为a中,奇数项和为S奇,偶数项和为S偶,前n项和为Sn.根据题意得{S偶+S奇=Sn,S奇-S偶=a中,∴Sn=77,a中=11,又na中=Sn,∴n=7.综合篇知能转换【综合集训】考法一等差数列的判定与证明1.(2018山东济宁一模,11)设数列{an}满足a1=1,a2=2,且2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1(n≥2且n∈N*),则a18=()2A.259B.269C.3D.289答案B2.(2019河北冀州模拟,9)已知{an},{bn}均为等差数列,且a2=4,a4=6,b3=3,b7=9,由{an},{bn}的公共项组成新数列{cn},则c10=()A.18B.24C.30D.36答案C3.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n-1.数列{bn}满足b1=2,bn+1-2bn=8an.(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明数列{bn2n}为等差数列,并求{bn}的通项公式.解析(1)当n=1时,a1=S1=21-1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1.因为a1=1适合上式,所以an=2n-1(n∈N*).(2)因为bn+1-2bn=8an,所以bn+1-2bn=2n+2,即bn+12n+1-bn2n=2.又b121=1,所以{bn2n}是首项为1,公差为2的等差数列,所以bn2n=1+2(n-1)=2n-1.所以bn=(2n-1)×2n.考法二等差数列前n项和的最值问题4.(2018江西赣中南五校联考,4)在等差数列{an}中,已知a3+a8>0,且S9<0,则S1、S2、…、S9中最小的是()A.S5B.S6C.S7D.S8答案A5.(2018广东汕头模拟,8)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=9,S99-S55=-4,则Sn取最大值时的n为()A.4B.5C.6D.4或5答案B6.(2018湖南永州三模,11)已知数列{an}是等差数列,前n项和为Sn,满足a1+5a3=S8,给出下列结论:①a10=0;②S10最小;③S7=S12;④S20=0.其中一定正确的结论是()A.①②B.①③④C.①③D.①②④答案C7.(2018广东深圳期末,14)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n=.答案6【五年高考】考点一等差数列的有关概念及运算1.(2016课标Ⅰ,3,5分)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100B.99C.98D.97答案C2.(2018课标Ⅰ,4,5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A.-12B.-10C.10D.12答案B3.(2017课标Ⅰ,4,5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为()A.1B.2C.4D.83答案C4.(2017课标Ⅲ,9,5分)等差数列{an}的首项...
