3-2同角三角函数的基本关系及诱导公式课时规范练A组基础对点练1．已知sin＝，则cos(π－2α)＝(A)A.B.－C.D.－2．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2018)的值为(C)A．－1B.1C．3D.－3解析： f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3，∴f(2018)＝asin(2018π＋α)＋bcos(2018π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3.故选C.3．已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则sin2α＝(A)A．－1B.－C.D.14．设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则(C)A．a>b>cB.b>c>aC．c>b>aD.c>a>b解析：由诱导公式可得b＝cos55°＝cos(90°－35°)＝sin35°，由正弦函数的单调性可知b>a，而c＝tan35°＝>sin35°＝b，∴c>b>a.故选C.5．若＝，则tanθ＝(D)A．1B.－1C．3D.－36．(2018·石家庄模拟)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinα的值是(C)A.B.C.D.解析：由已知可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ＝1，联立解得tanα＝3，则sinα＝.故选C.7．已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则cos的值为(B)A.B.－C．2D.－解析：直线x＋2y－3＝0的斜率为－， 倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，∴tanα＝2.则cos＝cos＝－cos＝－sin2α＝－＝－＝－.故选B.8．已知sinθ＋cosθ＝，则sinθ－cosθ的值为(B)A.B.－C.D.－解析： sinθ＋cosθ＝.∴1＋2sinθcosθ＝，∴2sinθcosθ＝，又0<θ<，故sinθ－cosθ＝－＝－＝－，故选B.9．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝(D)A．－B.C．－D.解析：sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝. tanθ＝2，∴＝＝.∴sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝.10．(2016·高考四川卷)sin750°＝.11．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知tan＝，则tanα＝.解析：tan＝＝＝，解得tanα＝.12．设θ为第二象限角，若tan＝，则sinθ＋cosθ＝－.解析： tan＝＝，∴tanθ＝－， θ为第二象限角，∴cosθ＝－＝－，sinθ＝＝，∴sinθ＋cosθ＝－.13．化简：＝__－1__.解析：原式＝＝＝＝－1.B组能力提升练1．“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析： sinα＝cosα⇔tanα＝1⇔α＝kπ＋，k∈Z，又cos2α＝0⇔2α＝2kπ＋或2kπ＋(k∈Z)⇔α＝kπ＋或kπ＋(k∈Z)，∴sinα＝cosα成立能保证cos2α＝0成立，但cos2α＝0成立不一定能保证sinα＝cosα成立，∴“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的充分不必要条件．故选A.2．设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx．当0≤x＜π时，f(x)＝0，则f＝(A)A.B.C．0D.－解析： f(x＋π)＝f(x)＋sinx，∴f(x＋2π)＝f(x＋π)－sinx.∴f(x＋2π)＝f(x)＋sinx－sinx＝f(x)．∴f(x)是以2π为周期的周期函数．又f＝f＝f，f＝f＋sin，∴f＝f－. 当0≤x<π时，f(x)＝0，∴f＝0，∴f＝f＝.故选A.3．若θ∈，sin2θ＝，则sinθ＝(D)A.B.C.D.解析： θ∈，∴2θ∈，sinθ＞0，∴cos2θ≤0，∴cos2θ＝－＝－＝－.又cos2θ＝1－2sin2θ，∴sin2θ＝＝＝.∴sinθ＝，故选D.4．sin·sin·sin＝(A)A.B.C．－D.－解析：sin·sin·sin＝sin10°·sin50°·sin70°＝cos20°·cos40°·cos80°＝＝＝＝＝＝.故选A.5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，则等于(B)A．－B.C．0D.解析： 角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，∴tanθ＝3，∴＝＝＝.故选B.6．(2018·厦门模拟)已知cos31°＝a，则sin239°·tan149°的值是(B)A.B.C.D.－解析：sin239°·tan149°＝sin(270°－31°)·tan(180°－31°)＝(－cos31°)·(－tan31°)＝sin31°＝.故选B.7．设α∈，β∈，且tanα＝，则(B)A．3α－β＝B.2α－β＝C．3α＋β＝D.2α＋β＝解析：由tanα＝，得＝，即sinαcosβ＝cosα＋cosαsinβ，∴sin(α－β)＝cosα＝sin. α∈，β∈，∴α－β∈，－α∈，∴由sin(α－β)＝sin，得α－β＝－α，∴2α－β＝.故选B.8．若tanα＝2tan，则＝(C)A．1B.2C．3D.4解析：原式＝＝＝＝＝＝＝＝3.故选C.9．设A，B，C为...
