山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 二项分布及其应用习题课 新人教A版选修2-2VIP免费

山东省泰安市肥城市第三中学高中数学二项分布及其应用习题课新人教A版选修2-2学习内容学习指导即时感悟【学习目标】1、理解条件概率、事件的相互独立性、独立重复实验及二项分布等概念；2、能够解决与条件概率和二项分布有关的概率问题。【学习重点】二项分布及其概率【学习难点】条件概率【回顾·复习】1、条件概率及公示2、事件的相互独立性3、二项分布及概率求法【自主·合作·探究】例1、抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,则第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为。答案：。解析：设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为A,第二次掷得向上一面点数是偶数的事件为B,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为。例2、甲乙两人独立解出某一道数学题的概率依次为，已知该题被甲或乙解出的概率为，甲乙两人同时解出该题的概率为，求:（1）;（2）求解出该题的人数的分布列.答案：解：（1）设甲乙两人解出该数学题分别为事件和，则，所以，即1解之得（2），，列出分布列：X012P0.20.50.3例3、高二（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（Ⅰ）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次发芽成功的概率；（Ⅱ）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽试验的次数的概率分布列．解（Ⅰ）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发牙成功设5次试验中发芽成功的次数为随机变量X，则P（X=3）=所以至少有3次发芽成功的概率2所以的分布列为12345P【当堂达标】1．在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A在一次试验中出现的概率是（）A、B、C、D、答案：A。解析：设A发生概率为P，。2．把一枚硬币抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现反面”，则等于（）A.B.C.D.1答案：A。解析：。3.某人射击命中目标的概率为0.6,每次射击互不影响,连续射击3次,至少有2次命中目标的概率为()A.B.C.D.答案：B。解析：。4．设随机变量X—B(2,P)，Y—B(3,P），若,则P（Y=2）=.答案:.解析：，解得3，故。5．一高考考生咨询中心有A、B、C三条咨询热线。已知某一时刻热线A、B占线的概率均为0.5，热线C占线的概率为0.4，各热线是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有X条热线占线，试求随机变量的分布列和它的期望。解：随机变量X可能取的值为0，1，2，3依题意，得P(X=0)=0.15，P(X=1)=0.4，P(X=2)=0.35，P(X=3)=0.1∴X的分布列如下表：X0123P0.150.4O.350.16.某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心．且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数的分布列．分析：3个人各做一次试验，看成三次独立重复试验，拨通这一电话的人数即为事件的发生次数，故符合二项分布．解：由题：，所以，分布列为0123【反思·提升】【拓展·延伸】1．一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，用X表示取球的次数，则。答案：。解析：。某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9，如果命中就停止射击4，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数的分布列．分析：确定取哪些值以及各值所代表的随机事件概率，分布列即获得．解：本题要求我们给出耗用子弹数的概率分布列．我们知道只有5发子弹，所以的取值只有1，2，3，4，5．当时，即；当时，要求第一次没射中，第二次射中，故；同理，时，要求前两次没有射中，第三次射中，；类似地，；第5次射击不同，只要前四次射不中，都要射第5发子弹，也不考虑是否射中，所以，所以耗用子弹数的分布列为：123450.90.090.0090.00090.00015